Smooth Mori dream spaces of small Picard number

DSpace Repository

Show simple item record

dc.contributor.advisor Hausen, Jürgen (Prof. Dr.)
dc.contributor.author Fahrner, Anne-Kathrin
dc.date.accessioned 2017-12-22T08:12:32Z
dc.date.available 2017-12-22T08:12:32Z
dc.date.issued 2017
dc.identifier.other 496950622 de_DE
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/10900/79501
dc.identifier.uri http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:21-dspace-795019 de_DE
dc.identifier.uri http://dx.doi.org/10.15496/publikation-20899
dc.description.abstract Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der Geometrie von Mori dream spaces, die von Hu und Keel eingeführt wurden und eine kombinatorische Beschreibung durch ihre Cox-Ringe und polyedrische Kegel erlauben. Besonders gut zugänglich sind diese kombinatorischen Daten in kleiner Picardzahl. Dies nützen wir aus, um glatte Mori dream spaces zu klassifizieren, sowie um geometrische Fragen zu bearbeiten. Dabei bleiben wir nah an der torischen Geometrie und betrachten überwiegend Varietäten mit einer Torusoperation der Komplexität eins sowie intrinsische Quadriken. Im torischen Fall wurden bereits Klassifikationen der glatten Varietäten bis zu Picardzahl drei erreicht. Wir weiten diese Überlegungen in zwei Richtungen aus: In Kapitel zwei werden nicht-torische rationale Varietäten mit einer Torusoperation der Komplexität eins und in Kapitel drei intrinsische Quadriken kleiner Picardzahl untersucht. In beiden Fällen werden für glatte projektive Varietäten explizite Beschreibungen erzielt und darüber hinaus die Fanovarietäten in den jeweiligen Fällen herausgefiltert. Das letzte Kapitel, Kapitel vier, beschäftigt sich mit der Untersuchung von Fragen zur Basispunktfreiheit. Im ersten Abschnitt werden eingebettete Monoide, d.h. endlich erzeugte Monoide in endlich erzeugten abelschen Gruppen untersucht. In den darauffolgenden Abschnitten werden diese Erkenntnisse verwendet, um das Basispunktfreimonoid, d.h. das Monoid aller basispunktfreien Cartierdivisorenklassen, zu untersuchen. Als Anwendung der Klassifikationen aus den Kapiteln zwei und drei zeigen wir, dass das Basispunktfreimonoid der dort klassifizierten Varietäten saturiert ist. Des Weiteren untersuchen wir Fujitas Basispunktfrei-Vermutung für Beispielklassen und präsentieren einen Testalgorithmus der Vermutung für bestimmte Klassen von Mori dream spaces. de_DE
dc.language.iso en de_DE
dc.publisher Universität Tübingen de_DE
dc.rights ubt-podok de_DE
dc.rights.uri http://tobias-lib.uni-tuebingen.de/doku/lic_mit_pod.php?la=de de_DE
dc.rights.uri http://tobias-lib.uni-tuebingen.de/doku/lic_mit_pod.php?la=en en_en
dc.subject.classification Mathematik de_DE
dc.subject.ddc 510 de_DE
dc.subject.other algebraic geometry en
dc.subject.other Mori dream space en
dc.subject.other variety of complexity one en
dc.subject.other intrinsic quadric en
dc.subject.other base point free monoid en
dc.subject.other algorithm en
dc.subject.other Algorithmus de_DE
dc.subject.other Basispunktfreimonoid de_DE
dc.subject.other intrinsische Quadrik de_DE
dc.subject.other Komplexität eins Varietät de_DE
dc.subject.other Mori dream space de_DE
dc.subject.other Algebraische Geometrie de_DE
dc.title Smooth Mori dream spaces of small Picard number en
dc.type Dissertation de_DE
dcterms.dateAccepted 2017-12-15
utue.publikation.fachbereich Mathematik de_DE
utue.publikation.fakultaet 7 Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät de_DE

Dateien:

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record