Blätterungen asymptotisch flacher Mannigfaltigkeiten und ihre Evolution

Abstract

Huisken-Yau zeigten 1995, dass eine asymptotisch flache Riemannsche Mannigfaltigkeit eindeutig durch Flächen konstanter mittlerer Krümmung geblättert werden kann, falls sie asymptotisch gleich der (räumlichen) Schwarzschild Lösung ist. Seit dem hat sich diese Blätterung in der mathematischen Allgemeinen Relativitätstheorie als Werkzeug isolierter gravitativer Systeme etabliert. Huisken-Yaus Ergebnisse wurden in den letzten Jahren unter anderem von Metzger, Huang und Eichmair-Metzger verallgemeinert. In dieser Arbeit werden neue Ergebnisse zu diesen Flächen bewiesen, darunter ein erstmaliges Ergebnis zur Evolution dieser Flächen sowie verallgemeinerte Existenz- und Eindeutigkeitsresultate. Dabei wird erklärt in welchem Sinn diese neuen Ergebnisse konzeptionell optimal sind.