Numerical Analysis of Partial Differential Equations on Evolving Surfaces

Abstract

This dissertation addresses the numerical study of full discretization methods for linear parabolic equations as well as wave equations on evolving surfaces. It is the first work able to give rigorous proofs concerning error bounds for numerical schemes on evolving surfaces with time integrators of order two and higher. We believe that the developed analytical tools and achieved results in this thesis can be applied or extended to more complicated linear or nonlinear partial differential equations on or of surfaces.

Diese Dissertation beschäftigt sich mit der numerischen Untersuchung vollständiger Diskretisierungen von parabolischen sowie Wellengleichungen auf bewegten Oberflächen. Dabei ist es uns gelungen, zum ersten Mal optimale Fehlerabschätzungen in Raum und Zeit für Zeitintegratoren der Ordnung zwei und höher herzuleiten. Aufgrund ihrer Allgemeinheit sollten sich die hierbei entwickelten und in dieser Arbeit präsentierten Techniken auch auf nichtlineare partielle Differentialgleichungen übertragen lassen. Somit ist zu hoffen, dass diese Dissertation Anlass zu weiteren wissenschaftlichen Untersuchungen partieller Differentialgleichungen auf beweglichen Oberflächen gibt.