Magnetised Neutron Stars

Abstract

In the last decades, great attention was devoted to the study of highly magnetised neutron stars. These compact objects are usually divided in Anomalous X-ray Pulsars (AXPs) and Soft Gamma Repeaters (SGRs). AXPs are characterised by a narrow spin period ($P\simeq 5-12$ secs) and high X-ray emission ($L\simeq 10^{36}-10^{44}$erg/s) while the SGRs, among other features, show huge peaks in their luminosity spectra, that could reach also $L\simeq 10^{46}erg/s$. Such luminosity is associated with a huge release of energy that cannot be supported by rotational energy. It was then proposed that a huge magnetic field ($B>10^{14}$ Gauss) could provide the appropriate reservoir of energy for these events. In fact, such a strong magnetic field could apply an intense magnetic pressure to the crust and eventually could break it. The breaking of the crust, followed by a readjustment of the magnetic field, could release the energy observed during the giant peaks of SGRs. In addition, such mechanism could also explain the soft tail observed some seconds after the giant flare. In this tail, a carefully analysis shows the presence of quasi periodical oscillations (QPOs), with frequencies going from few Hz to kHz. Here we proposed that the QPOs are Alfv\'en torsional oscillations, a type of oscillations generated and associate with the presence of a magnetic field. In this thesis, we construct models of relativistic axisymmetric , non-rotating, magnetised neutron stars constituted of a fluid core and a thin solid crust. We derived the perturbation equations for these magnetar models and by using a linear evolution code, we study the various patterns of oscillations for different configurations and strengths of the magnetic field. We compare the frequencies found with the ones observed in the tail of the SGRs and we demonstrate that a magnetar model with specific solid crust and specific equation of state for the fluid core can explain all the observed frequencies. In this way we are able to constrain the parameters of the observed magnetars, such as the mass, the radius, the equation of state and the strength of the magnetic field.

Der Untersuchung stark magnetisierter Neutronensterne wurde in den letzten zehn Jahren, nicht zuletzt durch Satellitenbeobachtungen, große Aufmerksamkeit zuteil. Für gewöhnlich unterscheidet man bei diesen kompakten Objekten zwischen sogenannten AXPs (Anomalous X-ray Pulsars) und SRGs (Soft Gamma Repeater). Die Winkelgeschwindigkeit von AXPs ist in einem engen Bereich konzentriert ($P\simeq 5-12$ secs); außerdem sind sie starke Röntgenstrahlungsquellen ($L\simeq 10^{36}-10^{44}$ erg/s). SGRs zeigen aperiodisch Ausbrüche von Gamma- und Röntgenstrahlung die im Maximum Werte von $L\simeq 10^{46}$ erg/s erreichen kann. Diese große Leuchtkraft wird durch eine entsprechende Freisetzung von Energie erzeugt, die ihren Ursprung jedoch nicht in der Umwandlung von Rotationsenergie haben kann. Im Gegensatz dazu kann ein genügend starkes Magnetfeld ($B>10^{14}$ Gauss) sehr wohl als Energiereservoir für diese Ereignisse dienen. Es ist in der Tat so, daß ein derartiges Magnetfeld einen immensen Druck auf die Neutronensternkruste ausüben kann und diese zu guter Letzt brechen kann. Dieses Brechen der Kruste, gefolgt von einer Neuordnung des Magnetfeldes kann die gewaltigen Energiemengen liefern, die in SGRs beobachtet werden. Zusätzlich liefert dieser Mechanismus auch eine Erklärung für die Variationen der Leuchtkraft von SGRs einige Sekunden nach dem Ausbruch. Eine sorgfältige Analyse des Signals zeigt quasi-periodische Oszillationen (QPOs) mit Frequenzen von einigen Hz bis in den kHz-Bereich. Wir haben dazu ein Erklärungsmodell vorgeschlagen, das die QPos mit Torsionsschwingungen von sogenannten Alfvén-Moden, Schwingungen des Magnetfeldes, erklärt.

In dieser Doktorarbeit konstruieren wir Gleichgewichtsmodelle nichtrotierender, stark magnetisierter relativistischer Neutronensterne mit flüssigem Kern und dünner äußerer Kruste. Wir leiten in linearer Näherung die Störungsgleichungen für diese Magnetar-Modelle her und implementieren diese anschliessend in einem Computerprogramm. Damit untersuchen wir schließlich die möglichen Schwingungsformen für verschiedene Magnetfeldkonfigurationen und -stärken. Wir vergleichen auch die numerisch gefundenen Frequenzen mit aktuellen Beobachtungen in SGRs und zeigen, dass ein bestimmtes Magnetar-Modell, also die Wahl einer Zustandsgleichung für das flüssige Innere und der festen Kruste zusammen mit einer Magnetfeldkonfiguration, alle beobachteten Frequenzen erklären kann. Dadurch sind wir in der Lage, wichtige Kenngrößen der Magnetare, also etwa Masse, Radius und Magnetfeldstärke, einzugrenzen.