C^2 rectifiability and Q valued functions

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URI: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:21-opus-35184
http://hdl.handle.net/10900/49202
Dokumentart: Dissertation
Date: 2008
Language: English
Faculty: 7 Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
Department: Mathematik
Advisor: Schätzle, Reiner (Prof. Dr.)
Day of Oral Examination: 2008-08-08
DDC Classifikation: 510 - Mathematics
Keywords: Geometrische Maßtheorie , Mehrwertige Funktion
Other Keywords: C^2-Rektifizierbarkeit , Q-wertige Funktionen , Varifaltigkeiten , Poincare-Ungleichung
C^2 rectifiability , Q valued functions , varifolds , Poincare inequality
License: Publishing license including print on demand
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Inhaltszusammenfassung:

In dieser Arbeit werden integrale n Varifaltigkeiten in R^{n+m} betrachtet, welche eine Bedingung an die verallgemeinerte mittlere Krümmung in L^p-Räumen erfüllen. Genauer wird der Zusammenhang von Größen, welche den klassischen Tilt- und Height-Excess umfassen und verallgemeinern, untersucht, insbesondere im Hinblick auf die Frage möglicher C^2-Rektifizierbarkeit solcher Varifaltigkeiten. Das Hauptresultat besagt, daß die Abweichung der integralen Varifaltigkeit von einer eventuell mehrwertigen Ebene (Height-Excess) durch die Abweichung der approximativen Tangentialräume der integralen Varifaltigkeit von besagter Ebene (Tilt-Excess) und die mittlere Krümmung kontrolliert werden kann.

Abstract:

In this work integral n varifolds in R^{n+m} satisfying a condition on the generalised mean curvature in L^p spaces are considered. More precisely, the relationship between quantities including and generalising the classical tilt excess and height excess are investigated, in particular with respect to the possibility that such varifolds are C^2 rectifiable. The main result establishes that the deviation of the integral varifold from a possibly multivalued plane (height excess) can be controlled by the deviation of the approximate tangent spaces of the integral varifold from the afore mentioned plane (tilt-excess) and the mean curvature.

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