Zeitentwicklung langsam rotierender Neutronensterne auf allgemein-relativistischem Hintergrund

Abstract

Kompakte stellare Objekte wie Neutronensterne sind vielversprechende Quellen von Gravitationswellen. Zur Interpretation der möglicherweise in naher Zukunft zu erwartenden Messdaten ist es wichtig, die Frequenzen der axialen und polaren Schwingungsmoden theoretisch zu bestimmen. Die vorliegende Arbeit untersucht die numerische Zeitentwicklung der linearisierten Einsteinschen Feldgleichungen für langsam rotierende Neutronensterne ohne die bisher meist zugrunde gelegte Cowling-Näherung bzw. inverse Cowling-Näherung. Hierfür werden sowohl Lösungen für fluide als auch raumzeitliche, metrische Störungen berechnet. Die gekoppelten hyperbolischen Differenzialgleichungen erster Ordnung werden im Rahmen des Arnowitt-Deser-Misner-Formalismus und unter Verwendung der Battiston-Cazzola-Lucaroni-Eichung hergeleitet. Durch die Berücksichtigung der Metrikstörungen ist es möglich, eine explizit berechnete Fehlertoleranz der Cowling-Näherung anzugeben und eine höhere Genauigkeit der resultierenden Frequenzen zu erzielen. Die zeitliche Entwicklung wird sowohl für polytrope Sternmodelle als auch für realistische Zustandsgleichungen berechnet, insbesondere für die Zustandsgleichung MPA (Machleidt Potential A). Anhand des Spektrums können die f-, die p- und die w-Moden identifiziert und deren Frequenzen bestimmt werden, sowie eingeschränkt auch die der r-Mode. Für die vollrelativistische Zeitentwicklung sind dies die ersten Ergebnisse für die Zustandsgleichung MPA, die in guter Übereinstimmung mit bisher bekannten Ergebnissen der Modenanalyse dieser Zustandsgleichung stehen. Die Berücksichtigung der Kopplungen zwischen axialen und polaren Moden liefert eine bessere Einsicht in das Schwingungsverhalten von Neutronensternen. Darüberhinaus wird in dieser Arbeit für realistische Zustandsgleichungen ein empirisches Skalierungsverhalten der fluiden sowie der räumlichen Moden angegeben, welches in guter Übereinstimmung mit dem in der Modenanalyse ermittelten Skalierungsverhalten steht.

Compact stellar objects like neutron stars are promising candidates for gravitational wave sources. For measuring purpose it is important to determine first theoretically the frequencies of the axial and polar oscillation modes. The present work investigates the numerical time evolution of the linearized Einstein field equations for slowly rotating neutron stars without the frequently used Cowling approximation. For that case solutions for the metric perturbations are calculated for fluid and spacetime parts. The set of coupled wave equations, a first-order hyperbolic evolution system, is derived in the frame of the ADM (Arnowitt-Deser-Misner) formalism in the BCL (Battiston-Cazzola-Lucaroni) gauge. By including also the metric perturbations we are able to determine the error of the Cowling approximation and increase the accuracy of the resulting frequencies. Results for various polytropic and realistic stellar models in particular for the realistic equation of state MPA (Machleidt Potential A) are presented. We identify the resulting f-, p- and w-modes from the spectra and thus the corresponding frequencies as well as the r-modes in limited cases. For the equation of state MPA these are the first results which are obtained by the method of numerical time evolution within the framework of general relativity. The resulting frequencies are in good accordance with the frequencies obtained in the mode calculations. By considering the coupling between axial and polar modes a better insight in the oscillation characteristics of neutron stars is gained. Furthermore we show empirical scaling relations for the axial and polar modes for realistic equations of state which are also in good agreement with empirical relations found in latest mode calculations.