Yang-Mills-Theorie - Confinement und Topologie

Abstract

Ein bislang im Rahmen der QCD unverstandenes Phaenomen der starken Wechselwirkung ist das Confinement farbiger Teilchen. In der vorliegenden Dissertation werden verschiedene Aspekte zweier Modelle fuer Confinement, das des dualen Supraleiters (Monopolkondensation) und das der Vortexperkolation, betrachtet. Es wird gezeigt, dass farbmagnetische Monopole in der Polyakov-Eichung den Pontryagin-Index einer Feldkonfiguration vollstaendig bestimmen. Dieser ist von Bedeutung fuer die chirale Symmetriebrechung. Es ergibt sich daher die Moeglichkeit, Confinement farbiger Teilchen und chirale Symmetriebrechung in einem einheitlichen Bild zu verstehen. Bei hohen Temperaturen beobachtet man eine dimensionale Reduktion der Yang-Mills-Theorie: Eine Beschreibung durch eine effektive dreidimensionale Theorie ist dann moeglich. Es wird gezeigt, dass das Vortexbild fuer Confinement in maximaler Zentrumseichung konsistent mit der dimensionalen Reduktion ist. Zur Identifikation der fuer Confinement relevanten Vortizes koennen unterschiedliche Zentrumseichungen verwendet werden. Es wird gezeigt, dass den P-Vortizes in der Laplace-Zentrumseichung eine fraktale Dimension zugeordnet werden kann. Diese wird als Folge von UV-Fluktuationen des P-Vortex um die eigentliche Position des Vortex interpretiert. Auf dem Gitter koennen eichunabhaengige c-Vortizes durch ein spezielles Kuehlverfahren identifiziert werden. Es wird gezeigt, dass diese die 0++ und 2++ Glueballmassen der Yang-Mills-Theorie gut reproduzieren. Die Existenz der c-Vortizes und ihre Bedeutung fuer die Glueballmassen zeigt, dass das Zentrum der Eichgruppe eine wichtige Rolle spielt, die in einer Kontinuumsformulierung nur mit singulaeren Eichfeldern erfasst werden kann. Als Verallgemeinerung der maximal abelschen Eichung wird die m-Eichung vorgestellt. Gitterrechnungen zeigen, dass aus der m-Eichung eine effektive Theorie abgeleitet werden kann.

Confinement of colour charges still lacks an explanation within QCD. In this dissertation I investigate different aspects of two models for confinement, dual superconductor (monopole condensation) and vortex percolation. It is shown, that in Polyakov gauge the Pontryagin index of a field configuration is determined by the colour magnetic monopoles alone. Since the Pontryagin index is relevant for chiral symmetry breaking, monopoles might be able to explain the latter and confinement in one model. At high temperatures Yang-Mills-Theorie undergoes a dimensional reduction. One can describe it by an effective three dimensional theory. It is shown, that the vortex picture for confinement is in maximal centre gauge consistent with dimensional reduction. One can use different centre gauges to identify vortices. It is shown, that the P-vortices in Laplace centre gauge have a fractal dimension. This is interpreted to be caused by UV fluctuations of the P-vortex about the true vortex position. On a lattice gauge independent c-vortices can be identified by a special cooling procedure. They are shown to reproduce the 0++ and 2++ glueball masses of Yang-Mills theory. Their existence and relevance for the glueball masses emphasizes the important role of the centre of the gauge group. In a continuum formulation one would therefore need singular gauge fields.