Baryonen als relativistische Bindungszustaende von Quark und Diquark

Abstract

Gezeigt wird ein Modellrahmen zur Beschreibung von Baryonen als Diquark-Quark-Bindungszustände, der auf eine manifeste Kovarianz der Beschreibung zielt. Nach einem kurzen Überblick über drei oft verwandte Typen von Baryonmodellen wird das relativistische Problem eines Drei-Quark-Bindungszustandes unter Vernachlässigung von dreiteilchenirreduziblen Wechselwirkungen betrachtet. Diquarks werden als separable Korrelationen in der Zwei-Quark-Korrelationsfunktion eingeführt. Mit diesen Vereinfachungen gelangt man zu einer Beschreibung der Baryonen mittels einer Bethe-Salpeter-Gleichung für Bindungszustände von Quark und Diquark. Skalare und axialvektorielle Diquarks werden in Analogie zum Massenspektrum der Mesonen als die dominanten Zwei-Quark-Korrelationen in den Baryonen angenommen. Die Struktur der relativistischen Wellenfunktion, die die skalaren und axialvektoriellen Korrelationen beschreibt, wird unter Zuhilfenahme einer Partialwellenzerlegung ausführlich diskutiert. Die numerischen Lösungen der kovarianten Bethe-Salpeter-Gleichung werden des weiteren zur Berechnung von elektromagnetischen, starken und axialen Nukleon-Formfaktoren herangezogen. Hierbei wird der elektromagnetische Stromoperator in dem Modell so konstruiert, daß er die Eichinvarianz respektiert. Dies führt zu einer moderaten Verletzung der Goldberger-Treiman-Beziehung. Weiterhin wird die Möglichkeit, Confinement effektiv über geeignete Modifikationen der Quark- und Diquarkpropagatoren zu parametrisieren, untersucht. Mittels einer solchen Modifikation kann das Massenspektrum der Oktett- und Dekuplettbaryonen berechnet werden. Obwohl diese Vorgehensweise der Confinement-Parametrisierung sich als geeignet für die Berechnung raumartiger Nukleoneigenschaften erweist, versagt sie bei der Behandlung von Prozessen, bei denen große Energien auf das Nukleon übertragen werden. In einem weiteren Abschnitt werden die Lösungen für Nukleonwellenfunktionen und -observablen miteinander verglichen.

In this thesis a model framework for describing baryons as diquark-quark bound states is presented which is formulated in an explicitly covariant manner.

After a short summary of three widely used classes of baryon models the relativistic bound state problem for three quarks is considered. Diquarks are introduced as separable correlations in the two-quark correlation function and thereby baryons are described by a Bethe-Salpeter equation for bound states of quark and diquark which interact by quark exchange. In analogy to the meson spectrum, scalar and axialvector diquarks are considered to be the most important two-quark configurations within baryons.

The numerical solutions of the covariant Bethe-Salpeter equation are subsequently employed in the calculation of electromagnetic, strong and axial form factors of the nucleons. The construction of the electromagnetic current operator in the diquark-quark model respects gauge invariance. Invariance under chiral symmetry transformations is slightly violated for vector diquarks have been neglected, leading to a modest violation of the Goldberger-Treiman relation.

The possibility of an effective parametrization of confinement by suitable modifications of the quark and diquark propagators is investigated. Thereby the mass spectrum of octet and decuplet baryons can be calculated. It is shown that the modelling of confinement chosen here is suitable for the calculation of spacelike nucleon properties, but its applicability breaks down for processes where large energies are transferred to the nucleon as it is the case in certain meson production processes.

Model solutions for nucleon wave functions and observables are compared between the full relativistic treatment and a widely used semi-relativistic approximation. The considerable deviations between the calculated observables using the two methods illustrate the inadequacy of employing the semi-relativistic treatment.