Vortex Condensation and Confinement in Centre-Projected Lattice Yang--Mills Theory

Abstract

In dieser Arbeit wird ein möglicher Confinement-Mechanismus durch die Kondensation von Vortizes in zentrumsprojizierter Yang--Mills-Theorie beleuchtet --- basierend auf einer Idee aus den späten Siebziger-Jahren, welcher durch die Formulierung einer wohldefinierten Vorschrift, den Vortexgehalt einer Yang--Mills-Konfiguration zu extrahieren, in den späten Neunziger-Jahren zu erneutem Interesse verholfen wurde. Frühere Versuche, auf dem Gitter formulierte Vortex-Modelle im Kontinuumslimes zu betrachten, scheiterten am mangelnden Skalenverhalten der Vortizes. Die zentrumsprojizierte Yang--Mills-Theorie gibt jedoch Anlass zur Hoffnung, dass die in ihr definierten dünnen Vortizes, welche per Definition eine Dicke von einem Gitterabstand besitzen, lediglich die Relikte physika- lischer, dicker Vortizes sind. Diese werden durch die Zentrumsprojektion dann auf die dünnen Vortizes, auch Zentrumsvortizes genannt, abgebildet. Die Zentrumsprojektion bildet eine Yang--Mills-Konfiguration auf eine Konfiguration ab, deren Basisvariablen Elemente aus dem Zentrum der Eichgruppe sind. Das relevante Infrarotverhalten der Theorie wird dabei beibehalten. Die Zentrumsvortizes als die resultierenden Freiheitsgrade nach der Projektion zeigen weiterhin ein konsistentes Skalenverhalten im Sinne der Renormierungsgruppe, welches eine notwendige Bedingung für die Existenz eines Kontinuumslimes der effektiven Vortextheorie ist. Darüberhinaus wird in der zentrumsprojizierten Theorie ein Deconfinement-Phasenübergang reproduziert. Dieser erscheint bei einer Temperatur, welche identisch ist zur kritischen Temperatur in der vollen, unprojizierten Theorie. Die räumliche und die temporale String-Tension werden mit hoher Genauigkeit reproduziert, wenn man den drastischen Einschnitt betrachtet, welche die Zentrumsprojektion für die volle Theorie darstellt.

In this work, a possible confinement mechanism due to the condensation of vortices in Yang--Mills theory is illuminated, an idea dating back to late seventies but having experienced renewed interest in the late nineties due to an advanced proposal to give a prescription to extract the vortex content of a Yang--Mills configuration. Whereas earlier attempts to tackle the problem of translating vortex models defined in a discretized space-time to the continuum theory were not crowned with success, centre-projected Yang--Mills theory gives some promising indications that the vortices defined in the theory caricature vortices of finite thickness in the continuum limit. In lattice theory, these hypothetical thick vortices are mapped onto centre vortices, which by definition have the thickness of one lattice spacing, by the method of centre-projection. This projection onto centre degrees of freedom seems to retain the relevant low-energy properties of lattice Yang--Mills theory. Moreover, the centre vortices, which are the result of the projection, show the right scaling behaviour necessary for the centre-projected theory to be taken to the continuum limit.

Furthermore, centre-projected Yang--Mills theory reproduces a deconfinement phase at a critical temperature identical to the one obtained in the full, unprojected theory. The spatial as well as the temporal string tension is reproduced to a very high degree of accuracy concerning the drastic intervention centre projection constitutes for the full theory.