Links und Linkdiagramme als Cobordismen-Kategorien und deren Bedeutung für Khovanov-Floer-Theorien

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dc.contributor.advisor Loose, Frank (Prof. Dr.)
dc.contributor.author Walz, Walter Jonathan
dc.date.accessioned 2022-07-29T09:10:30Z
dc.date.available 2022-07-29T09:10:30Z
dc.date.issued 2022-07-29
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/10900/129808
dc.identifier.uri http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:21-dspace-1298082 de_DE
dc.identifier.uri http://dx.doi.org/10.15496/publikation-71170
dc.description.abstract In der Knotentheorie wünscht man Knoten und Links bis auf Deformation des umgebenden Raumes zu klassifizieren. Die Unterscheidung verschiedener Links erfolgt vor allem mit Hilfe von Invarianten. Eine berühmte Linktypinvariante ist das Jones-Polynom. Links lassen sich als Objekte einer Kategorie auffassen, wenn man als Morphismen die Cobordismen zwischen Links (modulo Isotopie) betrachtet. Die Khovanov-Homologie, welche eine Verallgemeinerung des Jones-Polynoms ist, ergibt sich dann als funktorielle Linktypinvariante, weshalb man sie auch als Kategorifizierung des Jones-Polynoms bezeichnet. Mit Hilfe von Spektralsequenz-Konstruktionen und Floer-Homologien lassen sich viele bedeutende Eigenschaften der Khovanov-Homologie beweisen, etwa dass diese den Unknoten detektiert. Khovanov-Floer-Theorien bieten eine Möglichkeit, solche Spektralsequenzen wiederum als Funktoren aufzufassen. Abschließend wird die Spektralsequenz der filtrierten Bar-Natan-Theorie vorgestellt. Der Satz, dass diese eine Khovanov-Floer-Theorie bildet, vollendet einen neuen, einfacheren Beweis, dass Rasmussens s-Invariante eine Knotentypinvariante ist. de_DE
dc.language.iso de de_DE
dc.publisher Universität Tübingen de_DE
dc.rights ubt-podok de_DE
dc.rights.uri http://tobias-lib.uni-tuebingen.de/doku/lic_mit_pod.php?la=de de_DE
dc.rights.uri http://tobias-lib.uni-tuebingen.de/doku/lic_mit_pod.php?la=en en
dc.subject.ddc 510 de_DE
dc.subject.other Khovanov-Homologie de_DE
dc.subject.other Kategorifizierung de_DE
dc.subject.other Knotentheorie de_DE
dc.title Links und Linkdiagramme als Cobordismen-Kategorien und deren Bedeutung für Khovanov-Floer-Theorien de_DE
dc.type Dissertation de_DE
dcterms.dateAccepted 2022-06-21
utue.publikation.fachbereich Mathematik de_DE
utue.publikation.fakultaet 7 Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät de_DE
utue.publikation.noppn yes de_DE

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