Zetafunktionen von Graphen und Bruhat-Tits-Gebäuden

Abstract

Wir untersuchen die Zetafunktion eines Graphen, der als Quotient des Bruhat-Tits-Baumes entsteht, und stellen einen Zusammenhang zu Langlands-L-Funktionen her. Anschließend verallgemeinern wir dies auf höheren Rang. Wir nutzen ferner eine globale Konstruktion aus der Theorie der Ramanujan-Graphen, die für fast alle Primzahlen einen endlichen Graphen liefert, und untersuchen das entsprechende Eulerprodukt der Zetafunktionen.