Linguistic and Arithmetic Factors in Word Problems

Abstract

Word problems are among the most difficult problems in mathematical learning. The difficulty of a word problem arises from the task characteristics of the problem itself (e.g., linguistic and arithmetic characteristics), the characteristics of the individual solver (e.g., reading abilities, arithmetic abilities, and intelligence), and the environment (e.g., teaching quality). However, the relation of task characteristics, individual characteristics and environmental factors to the problem-solving process is not yet fully understood. None of the existing models of the word problem-solving process provides a clear answer as to why simple linguistic or numerical modifications that do not change the underlying mathematical structure of the problem affect the solution process. In addition, the role of linguistic and arithmetic task characteristics that determine the difficulty of a word problem have not been systematically investigated so far. Finally, on a theoretical level, existing models do not agree on whether the first reading phase and the calculation phase are separable from other problem-solving processes or if they overlap. Therefore, the aim of this dissertation was to investigate how various task and individual characteristics and environmental factors relate to the problem-solving process of both adults and children and to generate a theoretical process model. This dissertation distinguishes between (1) unrelated linguistic and arithmetic factors that are conceptually independent of each other, and (2) related factors that are conceptually dependent on each other. To better understand the processes involved in solving word problems, eye-movement data was used to disentangle if the linguistic properties of a problem affect the arithmetic factors, or vice versa. The results of this dissertation show that for both adults and children task characteristics directly influence word problem performance and that linguistic and arithmetic factors interact, indicating that text comprehension and calculation are not necessarily sequential independent processes but partially rely on the same processes during word problem-solving. However, the problem-solving phases seem to overlap more in children than adults, because for adults only related factors interacted, whereas for children both related and unrelated factors interacted. Finally, in addition to task characteristics, individual capability and environmental factors also influenced overall performance. Specifically, children with higher fluid intelligence, reading and mathematical skills, and children from classrooms characterized by cognitive activation and a supportive climate both performed better on word problems. In closing, all factors considering task, individual and environment were integrated into a theoretical process model.

Textaufgaben zählen zu den schwierigsten Herausforderungen des mathematischen Lernens. Die Schwierigkeit einer Textaufgabe ergibt sich durch die Eigenschaften der Aufgabe an sich (z.B. linguistische und arithmetische Eigenschaften), die Eigenschaften der lösenden Person (z.B. Lese-, Rechenfähigkeit und Intelligenz) und die Umwelt (z.B. Unterrichtsqualität). Jedoch ist der Einfluss von Aufgaben-, individuellen Eigenschaften und Umweltfaktoren auf den Problemlöseprozess noch nicht vollständig geklärt. Keines der existierenden Modelle zur Lösung von Textaufgaben liefert eine klare Antwort auf die Frage, warum einfache linguistische oder numerische Modifikationen, die die zugrundeliegende mathematische Struktur des Problems nicht verändern, den Lösungsprozess beeinflussen. Außerdem wurde die Rolle von linguistischen und arithmetischen Aufgabeneigenschaften, die die Schwierigkeit einer Textaufgabe bestimmen, noch nicht systematisch untersucht. Zuletzt widersprechen sich existierende Modelle auf theoretischer Ebene darin, ob die erste Lesephase und die Rechenphase von anderen Problemlöseprozessen getrennt sind oder ob sie sich überschneiden. Daher war das Ziel dieser Dissertation herauszufinden, wie verschiedene Aufgaben-, individuelle Eigenschaften und Umweltfaktoren mit dem Problemlöseprozess bei Kindern und Erwachsenen zusammenhängen, und ein theoretisches Prozessmodell zu entwickeln. Diese Dissertation unterscheidet zwischen (1) unrelatierten linguistischen und arithmetischen Faktoren, die konzeptionell voneinander unabhängig sind und (2) relatierten Faktoren, die konzeptionell voneinander abhängig sind. Für das bessere Verständnis der Prozesse, die beim Lösen von Textaufgaben involviert sind, wurden Augenbewegungsdaten genutzt, um herauszufinden, ob die linguistischen Eigenschaften einer Aufgabe die arithmetischen Faktoren beeinflussen oder umgekehrt. Die Ergebnisse dieser Dissertation zeigen, dass Aufgabeneigenschaften die Leistung bei Textaufgaben sowohl bei Kindern als auch bei Erwachsenen direkt beeinflussen und dass linguistische und arithmetische Faktoren interagieren, was besagt, dass Textverständnis und Rechnen nicht notwendigerweise sequentielle unabhängige Prozesse sind, sondern teilweise auf den gleichen Prozessen beim Lösen von Textaufgaben beruhen. Allerdings scheinen sich die Phasen des Problemlösens bei Kindern mehr zu überschneiden als bei Erwachsenen, da bei Erwachsenen nur relatierte Faktoren, bei Kindern hingegen relatierte und unrelatierte Faktoren interagierten. Schließlich beeinflussten individuelle Fähigkeiten und Umweltfaktoren zusätzlich zu den Aufgabeneigenschaften die Leistung. Genauer gesagt zeigten Kinder mit höherer fluider Intelligenz, mit besseren Lese- und Rechenfähigkeiten und Kinder aus von kognitiver Aktivierung und unterstützendem Umfeld geprägten Klassen bessere Leistung bei Textaufgaben. Am Ende wurden alle die Aufgabe, das Individuum und die Umwelt betreffenden Faktoren in ein theoretisches Prozessmodell integriert.