The dynamics of circumbinary discs and embedded planets

Abstract

Since the first detection of a circumbinary planet with the Kepler space telescope in 2011 nine more circumbinary planets have been discovered. All these circumbinary Kepler systems have two things in common: First they are very flat, meaning that the orbit of the binary and the planet are in one plane, suggesting that they formed in an accretion disc surrounding both binary components. Second, the orbits of the planets are very close to the calculated stability limit. To explain the formation of these planets two scenarios are possible: An in situ formation at the observed location or a formation further outside in the disc followed by radial migration to the current observed position. Simulations have shown that an in situ formation is unlikely, due to destructive collisions of planetesimals on orbits close to the binary. The second scenario leads to the question of how the migrating planets can be stopped at the observed location. In this thesis the second scenario is examined through numerical simulations. The gravitational interaction between the binary and the disc leads to the formation of an eccentric inner gap, which precesses slowly in a prograde manner around the binary. This inner gap constitutes a barrier for a migrating planet. Therefore, the first part of this thesis investigates how binary parameters (eccentricity, mass ratio) as well as disc parameters (pressure, viscosity) influence the size, eccentricity, and precession period of the gap. The binary eccentricity (ebin) is identified as an important parameter. In the precession period – gap-size diagram a bifurcation occurs for varying ebin. Increasing the binary eccentricity from zero, precession period and gap-size decrease until a critical eccentricity of ebin = 0.18 is reached. From this point onward, precession period and gap-size increase again for increasing binary eccentricities. The binary mass ratio changes only the precession period, which decreases with increasing mass ratios, while the gap-size remains constant. For increasing viscosity and pressure in the disc the expected behaviour is observed: precession period and gap-size decrease. The second part of this thesis investigates the migration of planets in circumbinary discs. For five Kepler systems (Kepler-16, -34, -35, -38, -413) the dependence of the final orbital parameters on the planet-to-disc mass ratio is examined as well as the change in the disc structure due to the presence of the planet. The planets migrate in all cases to the edge of the gap, as expected. Depending on the planet mass, two migration scenarios are observed. Massive planets dominate the disc by shrinking and circularising the inner gap, whereas light planets are influenced by the disc. They align their orbits to the precessing disc and their eccentricity is excited. In general the final simulated orbital parameters are too large compared to the observations. Circumbinary planets around systems which create large, eccentric gaps (Kepler-34 and -413) also have the highest simulated eccentricities in agreement with the observations.

Seit der ersten Entdeckung eines zirkumbinären Planeten mit dem Kepler Weltraumteleskop im Jahr 2011 wurden neun weitere Planeten entdeckt, die um einen Binärstern kreisen. All diese zirkumbinären Kepler Systeme haben folgende Gemeinsamkeiten: Sie sind planar, das heißt die Umlaufbahn des Planeten liegt in derselben Ebene wie die Umlaufbahn des Binärsterns, was auf eine Entstehung der Planeten in einer Akkretionsscheibe, die beide Komponenten des Binärsterns umgab, hindeutet. Des Weiteren liegt die Umlaufbahn all dieser Planeten sehr nahe am berechneten Stabilitätslimit. Für die Entstehung von zirkumbinären Planeten gibt es grundsätzlich zwei Erklärungsmöglichkeiten: Eine Entstehung direkt am Ort der heutigen Beobachtung oder eine Entstehung in den äußeren Bereichen der Scheibe, gefolgt von einer Migration zur beobachteten Position. Wie Simulationen gezeigt haben, ist eine Entstehung am Ort der Beobachtung unwahrscheinlich, da Planetesimale auf Umlaufbahnen in der Nähe des Binärsterns destruktiv kollidieren. Das zweite Szenario führt direkt zur Frage, wie die Migration der Planeten an der beobachteten Stelle gestoppt werden kann. In dieser Arbeit wird das zweite Szenario mit Hilfe von numerischen Simulationen untersucht. Die gravitative Interaktion zwischen Binärstern und Akkretionsscheibe führt zur Bildung einer zentralen, exzentrischen Lücke, die langsam prograd um den Binärstern präzediert. Diese innere Lücke formt eine Barriere für den migrierenden Planeten. Daher untersucht der erste Teil dieser Arbeit wie Parameter des Binärsterns (Exzentrizität, Massenverhältnis) und Parameter der Scheibe (Druck, Viskosität) die Größe, Exzentrizität und Präzessionsperiode der Lücke beeinflussen. Dabei stellt sich die Exzentrizität des Binärsterns (ebin) als ein wichtiger Parameter heraus. So zeigt sich, wenn man die Präzession der Lücke gegen ihre Größe darstellt, eine Bifurkation bei Variation von ebin. Erhöht man, von null ausgehend, die Exzentrizität des Binärsterns, so sinken zunächst die Präzessionsperiode und die Größe der Lücke. Dieses Verhalten ändert sich mit Erreichen einer kritischen Exzentrizität von ebin = 0.18, ab der Präzessionsperiode und Größe der Lücke wieder zunehmen. Das Massenverhältnis des Binärsterns hat lediglich Auswirkung auf die Präzessionsperiode, die mit steigendem Massenverhältnis sinkt, die Größe der Lücke bleibt konstant. Bei der Variation des Druckes und der Viskosität erhält man das erwartete Ergebnis, dass sich mit steigendem Druck und Viskosität die Größe der Lücke verringert. Im zweiten Teil dieser Arbeit wird der Migrationsprozess von Planeten in zirkumbinären Scheiben untersucht. Dazu wurde anhand von fünf Kepler Systemen (Kepler-16, -34, -35, -38 und -413) simuliert wie die finalen Bahnparameter vom Verhältnis der Planeten- und Scheiben- masse abhängen, und wie die Planeten die Struktur der Scheibe verändern. Wie erwartet migrieren die Planeten in allen Fällen bis zur Lücke. In Abhängigkeit der Planetenmasse zeigen sich zwei verschiedene Migrationsszenarien: Schwere Planeten dominieren die Scheibe, verringern die Größe der inneren Lücke und formen sie kreisförmiger. Leichte Planeten werden hingegen von der Scheibe dominiert. Sie richten ihren Orbit an der präzedierenden Lücke in der Scheibe aus und ihre Exzentrizität wird angeregt. Im Allgemeinen sind die simulierten finalen Bahnparameter, im Vergleich zu den Beobachtungen, zu groß. Zirkumbinäre Planeten um Systeme, welche sehr exzentrische Lücke erzeugen (Kepler-34 und -413) haben auch die höchsten simulierten Exzentrizitäten im Einklang mit den Beobachtungen.