(Real) Tropical Singularities and Bergman Fans

Abstract

Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die Entwicklung der tropischen Geometrie zu einer eigenständigen Theorie zu unterstützen, indem zu einem besseren Verständnis von singulären tropischen Hyperflächen beigetragen wird. Wir nennen eine tropische Hyperfläche singulär, wenn sie die Tropikalisierung einer singulären algebraischen Hyperfläche ist. Die zu untersuchenden singulären Hyperflächen dieser Arbeit können durch ihre Art und den der Untersuchung zugrundegelegten Körper unterschieden werden: kuspische ebene Kurven und k-fach singuläre Hyperflächen über den komplexen Puiseux-Reihen und singuläre ebene Kurven und Flächen über den reellen Puiseux-Reihen.