Strongly Coupled Theories in Lattice Coulomb Gauge

Abstract

Quantum chromodynamics, despite its simple and elegant formulation at the Lagrangian level and numerous experimental verifications, still poses many interesting questions to particle physicists in the region where perturbation theory breaks down. The origin of confinement of quarks and gluons is one of these big puzzles. Analytic techniques, based on Dyson–Schwinger equations or the variational approach have proven to be useful tools to study the non-perturbative aspects of field theories. Of the latter, the Hamiltonian approach in Coulomb gauge offers an appealing physical interpretation of two-point func- tions of the theory. In recent years, as numerical algorithms improved and more and more compute power became available to the physics community, lattice gauge theory, a fully numerical approach, has become established as the main tool for studies in the non- perturbative sector of field theories. A verification of these different approaches against each other is of great interest to learn about their limitations. In the first part of this work we will study the correlation functions of pure SU(2) Yang– Mills theory at zero and finite temperature. After an introduction to QCD and lattice gauge theory, we will discuss the Gribov problem and investigate a recent proposal to resolve it. Then we will turn on temperature to study the deconfinement phase transition. Based on the center vortex picture of confinement, we will propose an answer to the question why the correlators from lattice gauge theory in Coulomb gauge fail to detect the phase transition. Afterwards we will leave pure Yang–Mills theory and apply our knowledge to the so-called Minimal Walking Technicolor theory, a possible extension to the Standard Model. Finally we discuss how lattice gauge theory applications can be implemented efficiently on graphics processing units used nowadays in high performance computing.

Obwohl die Quantenchromodynamik durch eine einfache und elegante Lagrangedichte beschrieben wird und auch experimentell sehr gut bestätigt ist, sind einige interessan- te Fragen, im Energiebereich, der nicht-störungstheoretisch zugänglich ist, noch immer unbeantwortet. Insbesondere die Frage nach dem Ursprung des Farbeinschlusses (Confinement) beschäftigt die theoretische Teilchenphysik seit mehreren Jahrzehnten. Analytische Zugänge, basierend auf Dyson–Schwinger-Gleichungen oder dem Variationsprinzip, sind wichtige Hilfsmittel, um die nicht-störungstheoretischen Eigenschaften von Feldtheorien zu untersuchen. Aus der zweiten Kategorie bietet insbesondere der Hamiltonzugang in Coulombeichung eine schlüssige physikalische Interpretation der Zweipunktfunktionen der Theorie. Auch beflügelt durch die enorme Leistungssteigerung der Computer sowie Fortschritte in numerischen Algorithmen hat sich die Gitterfeldtheorie zur bedeutendsten Technik zur Erforschung des nicht-störungtheoretischen Sektors von Feldtheorien entwickelt. Eine Überprüfung der Resultate aus den verschiedenen Zugängen ist von großem Interesse, um etwaige Beschränkungen der Methoden zu verstehen. Im ersten Teil dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit den Korrelationsfunktionen der reinen SU(2) Yang–Mills-Theorie bei Nulltemperatur und bei endlichen Temperaturen. Nach einer Einführung zur QCD und der Gitterfeldtheorie werden wir uns zuerst mit dem Gribovproblem beschäftigen, sowie einem neuen Vorschlag dieses zu beheben. Anschließend werden wir die Theorie bei endlicher Temperatur betrachten, um den Deconfinementphasenübergang zu untersuchen. Basierend auf dem Bild der Zentrumsvortices, einem Modell zur Beschreibung des Confinements, werden wir eine Erklärung finden wieso, der Phasenübergang in Korrelatoren in Coulombeichung auf dem Gitter nicht sichtbar ist. Dann werden wir die reine Eichtheorie verlassen und die sogenannte Minimal Walking Technicolor Theorie betrachten, die eine mögliche Erweiterung des Standardmodells darstellt. Abschließen werden wir diese Arbeit mit einem Kapitel über die effiziente Implementierung von Algorithmen der Gitterfeldtheorie auf Grafikkarten, welche heutzutage als Rechenbeschleuniger im High Performance Computing zur Anwendung kommen.