On Weiss-Staffans Perturbations of Semigroup Generators

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URI: http://hdl.handle.net/10900/63146
http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:21-dspace-631464
http://dx.doi.org/10.15496/publikation-4568
Dokumentart: PhDThesis
Date: 2015
Language: English
Faculty: 7 Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
Department: Mathematik
Advisor: Nagel, Rainer (Prof. Dr.)
Day of Oral Examination: 2015-04-17
DDC Classifikation: 510 - Mathematics
Keywords: Evolutionshalbgruppe , Halbgruppe , Störungstheorie
Other Keywords: lineare Kontrollsysteme
Randstörungen
Semigroups
perturbation theory
boundary perturbations
evolution semigroups
linear control systems
License: http://tobias-lib.uni-tuebingen.de/doku/lic_mit_pod.php?la=de http://tobias-lib.uni-tuebingen.de/doku/lic_mit_pod.php?la=en
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Inhaltszusammenfassung:

In dieser Arbeit betrachten wir folgende Frage: Gegeben der Generator $(A,D(A))$ einer $C_0$-Halbgruppe $(T(t))_{t≥0}$ auf einem Banachraum $X$, für welche Operatoren $P$ auf $X$ ist dann die Summe $A_P = A + P$ wieder ein Generator? Viele Ergebnisse sind dazu bekannt, aber es gibt noch keine allgemeine, viele Spezialfälle umfassende Theorie. Um die Summe $A_P$ in vernünftiger Weise zu definieren, brauchen wir zunächst Voraussetzungen an den Operator $(P,D(P))$. Wir nehmen an, dass $P$ auf dem zu $A$ gehörigen Sobolevturm wirkt und definieren dann $A_P = (A_{−1}+P)|_X$, wobei $A_{−1}$ der Generator der extrapolierten Halbgruppe ist. Dies deckt drei bekannte Situationen ab: Beschränkte Störungen, Desch-Schappacher Störungen und Miyadera-Voigt Störungen. In Arbeiten über Wohlgestelltheit von linearen Kontrollsystemen mit Feedback haben Weiss und Staffans ein allgemeineres Ergebnis zu dieser Problematik dargestellt. Hier bearbeiten und verallgemeinern wir den Weiss-Staffans Ansatz, indem wir das Ergebnis in einer rein operatortheoretischen Perspektive diskutieren. Die Ergebnisse werden durch konkrete Beispiele dargestellt.

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