Global Formalism of Loop Quantum Gravity

Abstract

In meiner Dissertation wird in Hinblick auf eine rigorose Untersuchung der mathematischen Struktur der Theorie der Schleifenquantengravitation die Fragestellung diskutiert, ob die sogenannten Ashtekar Variablen und die Einstein-Hilbert Wirkung der Theorie auch in einer global geltenden Form dargestellt werden können. Im Hauptteil der Arbeit wird die Konstruktion des Ashtekar-Zusammenhangs vorgestellt. Hierbei konstruiert man den Ashtekar-Zusammenhang mit Hilfe der Theorie der Faserbündel als ein global definiertes Objekt. Das übergeordnete Ziel dabei ist die Klassifizierung der Menge aller Zusammenhänge auf dem Hauptfaserbündel der orthonormalen, geordneten und orientierten Rahmen über der dreidimensionalen Mannigfaltigkeit Sigma. Der zweite Teil der Arbeit skizziert, wie die globale Hamilton-Zwangsbedingung quantisiert werden kann, indem ein Krümmungsskalar-Operator angegeben wird.