Mathematical Aspects of the BCS Theory of Superconductivity and Related Theories

Abstract

The present work starts with a introduction to the BCS theory, describing superconductivity and superfluidity. The main part consist of a collection of three publications and a paper included in a conference proceedings. The introduction (Chapter 1) includes a brief historical review of the research in the field of superconductivity and superfluidity. It ends with a short summary of the technical applications of superconductivity. In Chapter 2, a derivation of the BCS functional from quantum statistics is presented. Chapter 3 explains the results of the publications mentioned above. In a first work, the validity of the negligence of the direct and exchange energy in the derivation of the BCS functional is examined. Another work addresses the connection between the BCS theory and the Gross-Pitaevskii equation.

Die vorliegende Arbeit beginnt mit einer Einführung in die der Supraleitung und Superfluidität zugrunde liegenden BCS-Theorie. Der Hauptteil besteht aus einer Zusammenfassung von drei Publikationen und einem Beitrag zu einem Tagungsband. Die Einführung (Kapitel 1) beinhaltet einen kurzen historischen Rückblick auf die Forschung im Gebiet der Supraleitung und der Superfluidität, beginnend mit den Umständen, die dazu führten, dass Kamerlingh Onnes im Jahr 1911 die Supraleitung entdeckte. Abgeschlossen wird der erste Teil mit einem kurzen Überblick über die technischen Anwendungen der Supraleitung. Kapitel 2 beginnt mit einer Zusammenfassung der bekannten Konzepte aus der Quantenmechanik und der Quantenstatistik, auf die die BCS-Theorie aufbaut. Der Hauptteil dieses Kapitels ist die Herleitung des BCS-Funktionals aus der Quantenstatistik. Kapitel 3 erklärt die Ergebnisse aus den oben erwähnten Publikationen. In einer erste Arbeit wird die Gültigkeit einer Näherung bei der Herleitung des BCS-Funktionals untersucht. Es handelt sich dabei um die Vernachlässigung der so genannten direkten und Austausch- Energie im Energie- Funktional. In einer weiteren Arbeit wird der Zusammenhang mit der Gross-Pitaevskii-Theorie untersucht.