Quotients of Mori Dream Spaces

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dc.contributor.advisor Hausen, Jürgen (Prof. Dr.)
dc.contributor.author Bäker, Hendrik
dc.date.accessioned 2014-06-26T10:13:26Z
dc.date.available 2014-06-26T10:13:26Z
dc.date.issued 2014-06-26
dc.identifier.other 408436972 de_DE
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/10900/53888
dc.identifier.uri http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:21-dspace-538883 de_DE
dc.description.abstract The term Mori Dream Space was coined by Hu and Keel. They had in mind varieties whose cone of effective divisors possesses a decomposition which is optimal in the sense of Mori theory. They showed that this is equivalent to finite generation of the Cox ring. We consider the action of an affine-algebraic group G on such a Mori Dream Space X and ask for properties of possible quotients. As a first result we obtain that good quotients of open subsets inherit the Mori Dream property from the variety X. Mumford was the first to construct such open subsets systematically by the use of linearised line bundles. In general however, there is no canonical choice for such a bundle. Hence one considers the GIT limit, i.e. the inverse limit over all Mumford quotients. As opposed to good quotients the GIT limit is not necessarily a Mori Dream Space again, which was shown by Castravet and Tevelev. For K*-actions on smooth projective quadrics we present a positive result. Moreover, we consider point configurations on the projective line and the equivalence classes up to the action of the unipotent group K. We show how they emerge as GIT limit and discuss how the limit can be obtained in a sequence of blow-ups similar to Kapranovs constructions for the Grothendieck-Knudsen moduli space. en
dc.description.abstract Der Begriff Mori Dream Space wurde von Hu und Keel für Varietäten eingeführt, deren Effektivkegel eine im Sinne der Mori-Theorie bestmögliche Zerlegung besitzt. Sie haben gezeigt, dass sich dies über die endliche Erzeugbarkeit des Cox-Rings der Varietät charakterisieren lässt. Wir betrachten die Wirkung einer algebraischen Gruppe G auf einem solchen Mori Dream Space X und interessieren uns für mögliche Quotienten. Als erstes Resultat erhalten wir, dass die guten Quotienten offener Mengen die Mori-Dream-Eigenschaft von X erben. Mumford konstruierte solche offenen Mengen mit guten Quotienten mithilfe linearisierter Geradenbündel. Es gibt im Allgemeinen jedoch keine kanonische Wahl für ein solches Bündel, daher betrachtet man den GIT-Limes, d.h. den Limes aller Mumford-Quotienten. Die zum obigen Resultat analoge Aussage für den GIT-Limes ist jedoch falsch, wie Castravet und Tevelev erst kürzlich gezeigt haben. Für K*-Wirkungen auf Quadriken stellen wir ein positives Ergebnis vor. Weiter betrachten wir Punktekonfigurationen auf der projektiven Geraden und Äquivalenzklassen bzgl. der Wirkung der unipotenten Gruppe K. Wir stellen diese als GIT-Limes dar und diskutieren wie der Limes analog zu einem Resultat von Kapranov in einer Sequenz von Aufblasungen entsteht. de_DE
dc.language.iso en de_DE
dc.publisher Universität Tübingen de_DE
dc.rights ubt-podok de_DE
dc.rights.uri http://tobias-lib.uni-tuebingen.de/doku/lic_mit_pod.php?la=de de_DE
dc.rights.uri http://tobias-lib.uni-tuebingen.de/doku/lic_mit_pod.php?la=en en
dc.subject.classification Algebraische Geometrie , Geometrische Invariantentheorie , Torische Varietät , Aufblasung de_DE
dc.subject.ddc 510 de_DE
dc.subject.other algebraic geometry en
dc.subject.other geometric invariant theory en
dc.subject.other toric variety en
dc.subject.other blow-up en
dc.subject.other Cox ring en
dc.subject.other total coordinate ring en
dc.subject.other Chow quotient en
dc.subject.other Punktkonfiguration de_DE
dc.subject.other point configuration en
dc.subject.other GIT limit en
dc.subject.other GIT-Limes de_DE
dc.subject.other Cox-Ring de_DE
dc.subject.other Chow-Quotient de_DE
dc.title Quotients of Mori Dream Spaces en
dc.type PhDThesis de_DE
dcterms.dateAccepted 2014-06-20
utue.publikation.fachbereich Mathematik de_DE
utue.publikation.fakultaet 7 Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät de_DE

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