Planet-Disc Interactions in Fully Radiative Discs

Abstract

In this dissertation the movement of planets in accretion discs surrounding young stars is investigated. The accretion disc surrounds a protostar, which in turn is created due to the gravitational collapse of an interstellar gas cloud. In this accretion disc, small dust particles can grow to larger objects with a size of up to a few kilometers. These objects are called planetesimals. Through collisions, these planetesimals can grow further until they reach the size of a protoplanet. The protoplanets can grow in turn again through collisions and form planets. These planets can now accrete gas from the disc and grow to planets of Jupiter's size.

Planets that were created in a gaseous disc, interact with it. Planet and disc exchange torques with each others. The torque determines the direction and speed of the planet in the disc. In previous studies in the linear regime in isothermal discs, the planet migrated inwards towards the star. The calculated rate of migration is so high that planets would migrate into the star even before they have the chance to accrete gas from the disc to form a gas giant. This is in contradiction to the observed distribution of exoplanets, therefore speed of migration has to be reduced.

One idea to reduce the inward migration is the inclusion of thermodynamical effects, meaning that the temperature is no longer constant in the disc as it was for the isothermal assumption. Paardekooper & Mellema (2006) have shown that a reduction or even reversal of migration is possible. The simulation of planets in such fully radiative disc is the purpose of this dissertation.

In Kley et al. (2009) we investigated planetary migration in 3 dimensional fully radiative discs in more detail. We also found outward migration. The outward migration is determined through a change in density near the planet. The rate of migration is also influenced by the planetary mass, so that only planets smaller than 33 Earthmasses are prone to outward migration. For increasing planetary masses, the density distribution near the planet is destroyed, so that outward migration is no longer possible.

Many exoplanets move on eccentric orbits around their host star, so that we investigated the effects of such an orbit in fully radiative discs in Bitsch & Kley (2010). We found that only planets that move on a nearly circular orbit are still prone to outward migration. If the planet is on an eccentric orbit, the density distribution is disturbed, so that outward migration is not possible any more and the planet migrates inwards. But the eccentricity of the planet's orbit is damped through the disc, so that the eccentricity is reduced. When the eccentricity gets small enough (e<0.02), the planet can undergo outward migration again.

The influences of an inclined orbit on migration were investigated by us in Bitsch & Kley (2011). We found that planets on inclined orbits can migrate outwards, if the planet is not inclined strongly compared to the midplane of the disc (i<4.5). For even higher inclinations the semi-major axis of the planet does not change at all. Inclination is also damped by the disc in time. If the planet moves on an eccentric and inclined orbit, the planet only migrates outwards, if eccentricity and inclination are damped below the threshold values, so that outward migration is possible again.

The question how far a planet can migrate outwards in a disc was investigated in Bitsch & Kley (2011b). We observed that planets can only migrate outwards to a certain distance from their host star. If they are on a larger orbit they migrate inwards. Therefore a region in the discs between the two regimes exists, where planets do not migrate at all.

In the same paper, we investigated the influence of the disc's mass on the migration rate of the planets. In discs with higher mass, convection in the disc is triggered. Convection changes the disc structure and the migration of an embedded planet substantially. For example, the density structure near the planet is destroyed, so that outward migration is no longer possible.

The composition of the gas in the accretion disc is another important factor. A different composition of the gas results in a change of the adiabatic index, which is also dependent on the temperature. The adiabatic index influences the pressure in the accretion disc. A change in the pressure also changes the structure of the accretion disc, which in turn changes the rate of migration of an embedded planet. These influences and changes are discussed in Bitsch et al. (2011).

In dieser Dissertation wird durch Computersimulationen die Bewegung von Planeten in Akkretionsscheiben um junge Sterne untersucht. Die Akkretionsscheibe umgibt einen jungen Protostern, der im Innern einer interstellaren Gaswolke, die unter ihrer eigenen Gravitationskraft kollabierte, entstanden ist. In dieser Akkretionsscheibe wachsen kleine Staubteilchen zu größeren Objekten zusammen, bis sie schließlich die Größe von einigen Kilometern erreichen (Planetesimale). Diese Planetesimale können durch Kollisionen noch weiter wachsen (Protoplaneten) und schließlich Planeten formen. Diese Planeten können durch Akkretion von Gas in der Scheibe zu Objekten der Jupitergröße anwachsen.

Planeten, die in der Gasscheibe entstehen, wechselwirken mit dieser. Die Planeten und die Scheibe tauschen dabei Drehmomente miteinander aus, welches bestimmt, in welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit der Planet in der Scheibe wandern kann. In früheren linearen Abschätzungen dieses Prozesses in isothermen Scheiben wurde eine Migration in Richtung des Sterns festgestellt. Die berechnete Migrationsrate ist allerdings so groß, dass Planeten in den Stern wandern würden, bevor sie ein Chance hätten, Gas aus der Scheibe zu akkretieren und einen Gasriesen zu formen. Da dies allerdings der bis heute beobachteten Verteilung der Exoplaneten widerspricht, muss die Migrationsgeschwindigkeit also reduziert werden.

Eine Möglichkeit dies zu erreichen, ist die Berücksichtigung von thermodynamischen Effekten, d.h. es wird nicht mehr von einer konstanten Temperatur in der Scheibe ausgegangen. Paardekooper & Mellema (2006) haben gezeigt, dass durch diesen Effekt eine Reduktion oder sogar eine Umkehr der Migration möglich ist. Die Simulation von Planeten in solchen radiativen Scheiben ist Gegenstand der vorgelegten Dissertation.

In Kley et al. (2009) wurde der Prozess der planetaren Migration in 3-dimensionalen radiativen Scheiben genauer untersucht. Wir konnten dabei ebenfalls eine Migration nach außen feststellen. Dabei wird die Auswärtsmigration durch eine Veränderung der Dichteverteilung in der Nähe des Planeten bestimmt. Die Migrationsrate wird auch von der Masse des Planeten beeinflusst, so dass nur Planeten, die kleiner als 33 Erdmassen sind, nach außen wandern können. Steigt die Plantenmasse an, so wird die Dichteverteilung in der Nähe des Planten gestört, so dass keine Auswärtsmigration mehr möglich ist.

Da viele Exoplaneten auf eine exzentrischen Bahn um ihren Stern kreisen, haben wir in Bitsch & Kley (2010) die Effekte einer solchen Umlaufbahn in radiativen Scheiben simuliert. Wenn der Planet auf einer exzentrischen Bahn ist, wird dadurch die oben erwähnte Dichteverteilung gestört, so dass eine Migration nach außen nicht möglich ist und der Planet stattdessen nach innen wandert. Allerdings wird die Exzentrizität der Planetenbahn durch die Scheibe gedämpft, so dass sie immer kleiner wird. Ist die Exzentrizität schließlich klein genug (e<0.02), dann wandert der Planet wieder nach außen.

Die Einflüsse von inklinierten Planetenbahnen auf die Migration haben wir in Bitsch & Kley (2011) untersucht. Wir haben dabei festgestellt, dass Planeten auf inklinierten Kreisbahnen nach außen wandern können, wenn der Planet nicht stark gegenüber der Mittelebene der Scheibe ausgelenkt ist (i<4.5). Die Inklination wird dabei auch wieder von der Scheibe gedämpft. Ist der Planet allerdings auf einer exzentrisch und inklinierten Bahn, so wandert er erst dann wieder nach außen, wenn sowohl Exzentrizität als auch Inklination so weit gedämpft sind, dass eine Auswärtsmigration wieder möglich ist.

Die Frage, wie weit ein Planet in einer Scheibe nach außen wandern kann, wurde in Bitsch & Kley (2011b) untersucht. Dabei haben wir beobachtet, dass Planeten nur bis zu einem bestimmten Abstand zum Stern nach außen wandern. Befinden Sie sich auf einer größeren Umlaufbahn, so wandern sie nach innen. Es existiert somit zwischen diesen beiden Regimen eine Region in der Scheibe, in der die Planeten überhaupt nicht migrieren würden.

In der selben Arbeit haben wir auch die Wirkung der Scheibenmasse auf die Migrationsrate von Planeten untersucht. Wir haben dabei festgestellt, dass in Scheiben mit größerer Masse Konvektion auftritt. Konvektion kann die Scheibenstruktur und die Migration eines eingebetteten Planeten grundlegend verändern, was Auswirkungen auf die Migration des Planeten hat.

Die Zusammensetzung des Gases in der Akkretionsscheibe spielt eine wichtige Rolle. Eine unterschiedliche Zusammensetzung des Gases resultiert in einer Veränderung des adiabatischen Index in Abhängigkeit der Temperatur. Der adiabatische Index beeinflusst zum Beispiel den Druck in der Akkretionsscheibe. Eine Änderung des Druckes, verändert allerdings die Struktur der Akkretionsscheibe, was wiederum die Migration eines eingebetteten Planeten beeinflusst. Diese Auswirkungen und Änderungen werden in Bitsch et al. (2011) diskutiert.