Equivariant Constrained Willmore Tori in S^3

Abstract

Equivariant constrained Willmore tori are immersed tori with a 1-parameter group of isometric symmetries which are critical points of the Willmore functional under conformal variations. To every constrained Willmore torus we can associate a Riemann surface - the spectral curve- of finite genus, which allow us to reconstruct the torus in terms of algebro-geometric data. We classify equivariant constrained Willmore tori by the genus of their spectral curve. Further we construct explicitly constrained elastic curves in 2-dimensional space forms which correspond to the easiest examples of equivariant constrained Willmore tori. Among these we found the first examples of constrained Willmore tori, which are neither Willmore nor CMC.

Äquivariante constrained Willmoretori sind immersierte Tori mit einer 1-parameter Gruppe an isometrischen Symmetrien, welche kritische Punkte des Willmorefunktionals unter konformen Variationen sind. Jedem constrained Willmoretorus kann man eine Riemannsche Fläche - die Spektralkurve - zuordnen, die es einem erlaubt den Torus mittels algebraisch geometrischer Daten zu rekonstruieren. In der vorliegenden Dissertation werden die äquivarianten constrained Willmoretori anhand des Geschlechts ihrer Spektralkurve klassifiziert. Außerdem konstruieren wir constrained elastische Kurven in 2-dimensionalen Raumformen explizit. Aus diesen erhält man die einfachsten Beispielen von äquivarianten constrained Willmoretori, insbesondere sind darunter die ersten Beispiele von constrained Willmoretori, die weder Willmore- noch CMC-Flächen sind.