Density Dependence of the v=5/2 Fractional Quantum Hall Effect - Compressibility of a Two-dimensional Electron System under Microwave Irradiation

Abstract

The electronic properties of solids are a rich field of research. It has proven especially interesting to restrict the motion of electrons to only two dimensions and to investigate their properties at low temperatures in perpendicular magnetic fields. Here, we consider two effects that are both characterized by vanishingly small longitudinal resistance, namely the fractional quantum Hall effect and microwave induced resistance oscillations.

The fractional quantum Hall effect at filling factor 5/2 came as a surprise at its discovery in 1987, because quantization had only been observed at filling factors with odd denominators. These can be understood as the integer quantum Hall effect of a new kind of particles, the so called composite fermions. The 5/2 state, however, did not fit into this scheme. Several explanations were proposed, among them a mechanism where composite fermions pair up in a Cooper-pair like way, which results in the formation of an energy gap. This implied that the elementary excitations of the 5/2 state might obey non-Abelian statistics. Hence, the state of the system could be altered by taking one particle in a loop around another one, thereby enabling topological quantum computation. Experimental proof of this property, however, remains elusive.

The 5/2 state is only observed in today’s cleanest heterostructures. Here we use such a structure with the additional possibility to change the electron density during measurement in a wide range. We investigate the density dependence of the energy gap of the 5/2 state and compare the results with theoretical predictions. In order to gain insight into the mechanisms that limit the pronouncedness of the 5/2 state in current state-of-the-art samples we discuss the influence of different kinds of disorder. Also the surprisingly large size of the quasiparticles plays a role in this context.

The second part of the thesis is devoted to the properties of two-dimensional electron systems under microwave irradiation. Here, the longitudinal resistance shows oscillations that are periodic in the inverse magnetic field. In very clean samples these can drop all the way down to zero. Yet, in contrast to the quantum Hall effect, the Hall resistance is not affected by the microwave irradiation and does not show plateaus. Furthermore, the magnetic field values where the microwave induced resistance oscillations occur are independent of the electron density. Rather, the quantity of relevance is the ratio of the microwave and cyclotron frequencies. The underlying mechanism is not fully understood.

Here, we investigate the compressibility under microwave irradiation. This quantity describes how the chemical potential responds to changes in the electron denstiy. As a thermodynamic quantity it complements electric transport measurements. It can be measured locally with the help of a single electron transistor deposited on the sample surface. In order to use this technique for our purpose the heterostructure that hosts the two-dimensional electron system must meet certain requirements: it has to be possible to change the electron density in a controlled way, the single electron transistor must be operable, and finally transport measurements should show pronounced microwave induced resistance oscillations - a combination that turned out to be challenging. We could successfully show that compressibility measurements are possible also in the presence of microwave irradiation. The compressibility shows, as was predicted theoretically, oscillations that resemble those of the longitudinal resistance. The results can help to clarify the mechanism behind microwave induced resistance oscillations.

Die Untersuchung der elektronischen Eigenschaften von Festkörpern ist ein reichhaltiges Forschungsgebiet. Als besonders interessant hat es sich herausgestellt, die Bewegung der Elektronen auf eine zweidimensionale Ebene einzuschränken, und ihre Eigenschaften bei tiefen Temperaturen und in einem senkrecht angelegten Magnetfeld zu untersuchen. Wir befassen uns hier mit zwei Effekten, deren Charakteristikum ein verschwindend kleiner Längswiderstand ist. Es handelt sich um den gebrochenzahligen Quanten-Hall-Effekt sowie um mikrowelleninduzierte Widerstandsoszillationen.

Der gebrochenzahlige Quanten-Hall-Effekt bei Füllfaktor 5/2 war bei seiner Entdeckung 1987 eine Überraschung, da zuvor Quantisierung nur bei Füllfaktoren mit ungeradzahligem Nenner beobachtet worden war. Diese können als der gewöhnliche Quanten-Hall-Effekt von neuen Teilchen, den composite fermions (zusammengesetzte Fermionen), erklärt werden. Der 5/2-Zustand passte jedoch nicht in dieses Muster. Daraufhin wurden verschiedene Erklärungen vorgeschlagen, insbesondere ein Mechanismus, bei dem sich zwei composite fermions ähnlich wie bei Cooper-Paarbildung zusammentun, was zur Bildung einer Energielücke führt. Dies implizierte eine weitere neuartige Vorhersage: Die elementaren Anregungen des 5/2-Zustandes könnten nichtabelscher Statistik gehorchen. Hierbei kann der Zustand des Systems verändert werden, indem z. B. ein Teilchen um ein anderes herumgeführt wird. Diese nichtabelsche Statistik könnte einen sogenannten topologischen Quantencomputer möglich machen. Experimentell ist die Vorhersage jedoch noch nicht bestätigt.

Der 5/2-Zustand wird nur in den reinsten heute verfügbaren Proben beobachtet. In der vorliegenden Arbeit benutzen wir eine solche Probe, bei der die Elektronendichte während der Messung über einen weiten Bereich verändert werden kann. Wir untersuchen die Dichteabhängigkeit der Energielücke des 5/2-Zustandes und vergleichen diese mit theoretischen Vorhersagen. Um zu beleuchten, welche Prozesse die Qualität des 5/2-Zustandes begrenzen, diskutieren wir den Einfluss verschiedener Arten von Unordnung. Auch die überraschend große Ausdehnung der Quasiteilchen spielt hier eine Rolle.

Der zweite Teil der Dissertation befasst sich mit den Eigenschaften von zweidimensionalen Elektronensystemen unter Mikrowellenstrahlung. Die Magnetfeldabhängigkeit des Längswiderstandes zeigt hier 1/B-periodische mikrowelleninduzierte Oszillationen. In extrem reinen Proben können diese bis auf Null abfallen. Im Vergleich zum Quanten-Hall-Effekt wird jedoch der Hall- Widerstand von der Mikrowellenstrahlung nicht beeinflusst und zeigt keine Plateaus. Außerdem treten die mikrowelleninduzierten Widerstandsoszillationen bei Magnetfeldwerten auf, die unabhängig von der Elektronendichte sind. Die charakteristische Größe ist vielmehr das Verhältnis von Mikrowellenfrequenz und Zyklotronfrequenz. Der zugrunde liegende Mechanismus ist noch nicht abschließend geklärt.

In dieser Arbeit untersuchen wir die Kompressibilität unter Mikrowelleneinstrahlung. Diese Größe beschreibt, wie das chemische Potential auf Änderungen der Elektronendichte reagiert. Als eine thermodynamische Größe ergänzt sie elektrische Transportmessungen. Sie kann lokal mit einem auf die Probenoberfläche aufgebrachten Einzelelektronentransistor gemessen werden. Um diese Technik für unsere Zwecke zu verwenden, muss die Heterostruktur, in die das zweidimensionale Elektronensystem eingebettet ist, verschiedene Anforderungen erfüllen: die Elektronendichte muss kontrolliert verändert werden können, die Einzelelektronentransistoren müssen verwendbar sein, und schließlich sollten Transportmessungen ausgeprägte mikrowelleninduzierte Oszillationen zeigen, - eine Kombination, die nicht einfach zu erfüllen war. Wir konnten erfolgreich zeigen, dass Kompressibilitätsmessungen unter Mikrowelleneinstrahlung möglich sind. Die Kompressibilität zeigt, wie theoretisch vorhergesagt, Oszillationen, die denen des Längswiderstandes ähnlich sind. Die Ergebnisse können bei der Identifikation des zugrunde liegenden Mechanismus hilfreich sein.