Inhaltszusammenfassung:
Die Berechnungen der Übergangsmatrixelemente für den neutrinolosen doppelten Betazerfall wurden bisher mit realistischen NN-Kräften nur im sphärischen Fall durchgeführt. Der Zerfall von $^{150}Nd$ mit einem sehr großen Phasernraum und daher einer großen Übergangswahrscheinlichkeiten und einer relativ "kurzen" lebensdauer in der Gegend von etwa $10^{25}$ Jahren (abhängig von der unbekannten Neutrinomasse) verspricht mit sphärischen Rechnungen die beste Aussicht auf die Entdeckung des neutrinolosen Doppelten Betazerfalls.
$^{150}$Nd ist aber deformiert, und jede realistische Berechnung vom Übergangsmatrixelement muss die starke Deformation des Kerns berücksichtigen. In dieser Doktorarbeit werden die benötigen Vielteichenwellenfunktionen der Kerne im Rahmen der Quasi-Teichen-Random Phase-Näherung (QRPA) berechnet. Zuerst, müssen die Einteilchen-Nukleon-Wellenfuktionen der Protonen und Neutronen in einem deformierten Woods-Saxon-Potential berechnet werden. Diese deformierten Nukleonwellenfunktionen werden dann in eine sphärische Basis entwickelt, in der dann die Nukleon-Nukleon-Matrixelemente der Bonn CD-Kraft im Rahmen der Brückner Theorie durch Lösen der relativistischen Bethe-Salpeter-Gleichung (halb auf der Energieschale) mit Pauli-Operator berechnet werden. Hierzu sind mehrfaches Umkoppeln der Drehimpulse für den Spin und den Bahndrehimpuls und entsprechende Schritte auch im Isospin-Raum notwendig. Am Ende hat man nun die Zweiköpermatrixelemente der realischen NN-Wechselwirkung in der deformierten Basis und kann diese zusammen mit den Einteilchenenergien in die entsprechende QRPA Gleichungen einsetzen. Die gleiche Transformation wird auch mit den Zweiköpermatrixelementen des Neutrinopotenzials gemacht.
Mit der QRPA Lösung für Vielteichenwellenfunktionen werden die Übergangsmatrixelement für den Doppelte Betazerfall in den Systemen $^{76}Ge\rightarrow ^{76}Se$ und $^{150}Nd\rightarrow^{150}Sm$ berechnet. Zum Test der Qualität dieses Elements ist die Berechnung des entsprechenden deformierten Zwei-Neutrino Übergangsmatrixelements notwendig. Es wurde zuerst in Tübingen in der Doktorarbeit von Mohamed Saleh Yousef gemacht. Durch dieser Rechnung erfährt man dass eine leichte Renormierung der Teilchen-Teilchen und Teilchen-Loch Wechselwirkungen benötigt ist um die relevanten experimentellen Daten anzupassen. Die Gamow-Teller-Resonanz (GTR) könnte in ihre Position in Zwischenkern durch eine Renormierung der Teilchen-Loch-Matrixelemente angepasst werden (solch eine Anpassung ist jedoch in der Regel nicht notwendig, da schon die nackten Brükner-G-Matrixelemente die experimentelle Lage der GTR fast genau wiedergeben). Die Renormierungsfaktor der Teilchen-Teilchen-Wechselwirkung ist für $^{150}$Nd $g_{pp}\approx 1$. Das heißt die nackte Brückner-G-Marix ist schon ziemlich genau in den QRPA Rechnungen.
Im Vergleich zu früheren sphärischen Berechnungen ist da in dieser Doktorarbeit berechnete Übergangsmatrixelement für den neutrinolosen doppelten Betazerfall $^{150}Nd\rightarrow^{150}Sm$ ziemlich stark, um ca. 40\%, reduziert. Das ist der Effekt der starken Deformation, und je grösser der Unterschied zwischen den Deformationen im Anfangs- und Endkern wird, desto stärker wird die Reduktion. Diese Beobachtung stimmt mit den Resultaten anderer Methoden überein. Trotzt der Reduktion, zeigen die Resultate dieser Arbeit, dass der neutrinolose doppelte Betazerfall für $^{150}Nd\rightarrow^{150}Sm$ eine der besten Empfindlichkeiten für die Majorana Neutrinomasse hat.
Abstract:
In my thesis, we calculated the Nuclear Matrix Elements (NME) for neutrinoless double beta decay ($0\nu\beta\beta$ decay). Neutrinoless double beta decay is a rare nuclear decay which violates the lepton number conservation. There may be different underlying emission mechanisms for this decay from different new physics models beyond the Standard Model (SM). The simplest model is the light Majarona neutrino one where neutrinos are their own antiparticles. In this case there exists a virtual neutrino exchange between the two weak interaction vertices in neutrinoless double beta decay.
The half-life of $0\nu\beta\beta$ decay can be expressed as a product of a
phase space factor and a square of the NME. The former is related to the decay energy (the Q value) and the atomic charge Z. One obtains the largest value for the nucleus $^{150}$Nd. This implies that $^{150}$Nd could be a good candidate for the study of $0\nu\beta\beta$ decay with a shorter half-life, as compared with other candidates. The problems are then to determine the NME accurately. One knows that $^{150}$Nd is heavily deformed, but many previous calculations
have considered it as spherical. In order to perform the calculation which accounts for deformation, the deformed proton-neutron quasiparticle random phase approximation (pn-QRPA) has been developed in T\"ubingen and applied to the calculation of the NME for $^{150}$Nd.
In contrast to the spherical QRPA, the deformed Woods-Saxon wave function for the description of the ground states with the incorporation of the nuclear pairing are used. By utilizing the realistic residual interaction (Br\"uckner G-matrix) within the pn-QRPA we constructed the excited states in the intermediate nucleus. With these wave functions, we can then calculate the NME. Comparing with previous calculation of spherical QRPA, our results show a suppression of the value of NME for $^{150}$Nd which comes mainly from the BCS overlap factor between the initial and final nuclei. Even with this suppression, we got for $^{150}$Nd the NME giving the shortest half-life among all the $0\nu\beta\beta$ decay candidates.
Nuclear physics
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