Kategorische Quotienten und konstruierbare Räume

Abstract

Die Konstruktion von Quotienten für Äquivalenzrelationen ist ein grundlegendes Problem der Algebraischen Geometrie. In der vorliegenden Arbeit beschäftigen wir uns mit folgendem Quotientenbegriff, der lediglich die Minimalanforderung einer universellen Eigenschaft fordert, dem kategorischen Quotienten. Weiter führen wir den Begriff des konstruierbaren Raumes ein, welche den Begriff einer Varietät bzw. Prevarietät verallgemeinert. Wir zeigen das in der Erweiterten Kategorie, der Kategorie der konstruierbaren Räume, es Quotienten gibt die es in der Kategorie der Variertäten nicht gibt. Wir geben unter anderem ein Kriterium an, wann ein solcher Quotient existiert.

The construction of quotients is a problem in the algebraic geometry. We study categorical quotients for equivalence relations on algebraic varieties and expand the categorie of algabraic varieties and prevarietes to the so called constructible spaces (c-spaces). We proof basic facts about c-spaces. In this expanded categorie we find criterions of existing of categorical quotients in the categorie of c-spaces.