Atomorbitalbasierte Reformulierung von MP2-Energiegradienten und quantenchemische Untersuchungen zum gauche-Effekt in Prolin- und Polyprolinderivaten

Abstract

Es wird eine auf dem Laplace-Ansatz von Almlöf und Häser basierende Neuformulierung für die Energiegradienten der Møller-Plesset-Störungstheorie zweiter Ordnung (MP2) vorgestellt. Während der Rechenaufwand der konventionellen MP2-Methode mit der fünften Potenz der Molekülgröße ansteigt und deswegen die Anwendbarkeit auf kleine Systemgrößen (etwa 100 Atome) beschränkt ist, eignet sich der vorliegende Ausdruck für eine linear skalierende Umsetzung. Die Reformulierung ist vollständig atomorbitalbasiert, wobei die Berechnung der auftretenden gestörten Einteilchen-Dichtematrix mit Hilfe der Z-Vektor-Technik von Handy und Schaefer umgangen werden kann. Im Rahmen der Arbeit wurde die Z-Vektor-Methode erstmals dichtematrixbasiert formuliert und angewendet. Die Validierung des Ansatzes anhand einer Auswahl kleiner Moleküle deutet auf ein frühes Einsetzen des linearen Skalenverhaltens signifikanter Integralprodukte hin und zeigt, dass bereits vier bis sechs Quadratur-Punkte eine Genauigkeit im µHartree/Bohr-Bereich gewährleisten. Der neue atomorbitalbasierte MP2-Gradientenausdruck liefert eine Grundlage für die Strukturberechnung großer Moleküle unter Berücksichtigung von Elektronenkorrelation, insbesondere von den in der Hartree-Fock-Näherung und in heute gängigen Dichtefunktionalen vernachlässigten dispersiven Wechselwirkungen.

Neben den methodischen Entwicklungen werden Untersuchungen zur Konformation und relativen Stabilität von Prolin- und Polyprolinderivaten vorgestellt, wobei vor allem Einflüsse durch Substituenten und stereoelektronische Effekte im Vordergrund stehen. Anhand substituierter Prolinderivate wird die Bedeutung des gauche-Effekts betrachtet und untersucht, welche Faktoren für das cis/trans-Isomerenverhältnis entscheidend sind, um so ein besseres Verständnis für die Prolyl-cis/trans-Isomerisierung zu erlangen, die in zahlreichen biologisch relevanten Prozessen eine zentrale Rolle spielt. Die vorgestellten Untersuchungen zeigen, dass der gauche-Effekt strukturlenkenden Einfluss in den betrachteten Prolinderivaten besitzt und dadurch auch das cis/trans-Isomerenverhältnis indirekt beeinflusst. Darüber hinaus lässt die Analyse der quantenchemisch berechneten Strukturen erkennen, dass in bestimmten Isomeren räumliche Anordnungen gegeben sind, die stabilisierende intramolekulare Wechselwirkungen gestatten und ausschlaggebend für das cis/trans-Isomerenverhältnis sind. Aufbauend auf den Monomerstudien wird der Substituenteneinfluss auf die Konformation und Helixstabilität von Oligoprolinverbindungen diskutiert. Es wird gezeigt, dass der durch entsprechende Substituenten hervorgerufene gauche-Effekt, der als vergleichsweise schwacher stereoelektronischer Effekt angesehen wird, in der Lage ist, die Struktur und somit die Stabilität oligomerer Verbindungen zu beeinflussen. Neben Untersuchungen zum Substituenteneffekt werden Studien vorgestellt, die sich mit dem Einfluss geladener Endgruppen auf die Helixstabilität von Oligoprolinen befassen. Die dabei in Einklang mit experimentellen Befunden ermittelte Stabilisierung der PPI-helikalen Struktur wird anhand systematischer Fragmentuntersuchungen und Dipolmomentberechnungen erklärt. Auf diese Weise liefern die quantenchemischen Studien einen Beitrag zum Verständnis struktur- und stabilitätsbestimmender Einflüsse in Prolin- und Oligoprolinverbindungen.

A reformulation of second-order Møller-Plesset perturbation theory (MP2) energy gradients based on the Laplace ansatz of Häser and Almlöf is introduced. While the computational effort at the MP2 level conventionally increases with the fifth power of the molecular size and thus restricts the applicability onto small sized systems (about 100 atoms) the present reformulation is suitable for a linear-scaling implementation. A fully atomic orbital-based gradient expression is provided, in which the explicit computation of the emerging perturbed density matrix can be circumvented by applying the Z-vector technique of Handy and Schaefer. In the present thesis, the Z-vector method was also for the first time formulated within a density matrix-based scheme. The implementation was checked for a set of small molecules. The numerically significant integral products indicate an early onset of the linear-scaling behavior. Typically four to six Laplace points are sufficient to assure µHartree/Bohr accuracy. The new atomic orbital-based MP2 energy gradient expression provides a basis for computing the structure of large molecules while accounting for electron-correlation effects. This is particularly important, since dispersive interactions are not or not sufficiently accounted for in the Hartree-Fock approximation or currently popular density functionals.

The thesis focuses in the second part on quantum chemical studies of the conformational and relative stabilities of proline and polyproline derivatives. Special emphasis is put on the influence of substituents and stereoelectronic effects. On the basis of substituted proline derivatives, the relevance of the gauche-effect and the cis/trans ratio are studied to gain a better understanding of the prolyl-cis/trans-isomerization, that plays an important role in many biological processes. The results demonstrate that within the considered proline derivatives the gauche-effect possesses structure directing influence and thus affects the cis/trans-ratio. The structural analysis reveals in certain isomers spatial arrangements which allow for stabilizing intramolecular interactions and, therefore, influence the cis/trans ratio. Based on the monomer studies, the influence of substituents on the conformation and the helix stability of oligoprolines is discussed. It is shown, that the gauche-effect, which is evoked by specific substituents and regarded as a comparatively weak stereoelectronic effect, is also able to affect the structure and thus the stability of oligomeric compounds. Moreover, studies concerning the impact of charged terminal groups on the helix stability are presented. In accordance with experimental results, a stabilization of the PPI helical structure is found and influences are studied by systematic fragment studies and dipole moment calculations. In this way, the quantum chemical studies provide insights into the structure and stability determining effects in proline and oligoproline compounds.