General aspects of the nucleon-nucleon interaction and nuclear matter properties

Abstract

The subject of the present thesis is at first the investigation of model independent properties of the nucleon-nucleon (NN) interaction in the vacuum concerning the relativistic structure and the implications for nuclear matter properties.

Relativistic and non-relativistic meson-exchange potentials, phenomenological potentials s well as potentials based on effective field theory (EFT) are therefore mapped on a relativistic operator basis given by the Clifford Algebra. This allows to compare the various approaches at the level of covariant amplitudes where a remarkable agreement is found.

Furthermore, the relativistic self-energy is determined in the Hartree-Fock (HF) approximation. The appearance of a scalar and vector field of several hundred MeV magnitude is a general feature of relativistic descriptions of nuclear matter. Within QCD sum rules these fields arise due to the density dependence of chiral ondensates. We find that independent of the applied NN interaction large scalar and vector fields are generated when the symmetries of the Lorentz group are restored. In the framework of chiral EFT (chEFT) it is shown, that these fields are generated by short-range next-to-leading order (NLO) contact terms, which are connected to the spin-orbit interaction.

To estimate the effect arising from NN correlations the equation of state of nuclear and neutron matter is calculated in the Brueckner-HF (BHF) approximation applying chEFT. Although, as expected, a clear over-binding is found (at NLO a saturating behavior is observed), the symmetry energy shows realistic properties when compared to phenomenological potentials (within the same approximation) and other approaches. The investigation of the pion mass dependence within chEFT at NLO shows that the magnitude of the scalar and vector fields persists in the chiral limit -- nuclear matter is still bound. In contrast to the case of a pion mass larger than the physical one the binding energy and saturation density are decreased in the chiral limit.

The present formalism allows within chEFT to perform a consistent comparison of the in-medium nucleon mass and the density dependence of the scalar condensate derived from the Hellmann-Feynman theorem (in HF and BHF approximation). A decoupling of the in-medium nucleon mass and the scalar condensate is observed. It turns out that in contrast to QCD sum rules the effective nucleon mass in matter is mainly determined by short-range contact terms while virtual low-momentum pions provide the essential contributions responsible for the reduction of the in-medium scalar condensate.

Das Thema dieser Doktorarbeit ist, zunächst grundlegende modelunabhängige Eigenschaften der Nukleon-Nukleon (NN) Wechselwirkung im Vakuum hinsichtlich ihrer relativistischen Struktur und die Konsequenzen daraus für Eigenschaften von Kernmaterie zu untersuchen.

Hierfür werden relativistische und nicht-relativistische Meson-Austausch Potentiale, phänomenologische Potentiale und auf effektiver Feldtheorie (EFT) beruhende Potentiale auf eine relativistische Operator Basis der Clifford-Algebra abgebildet. Der Vergleich der unterschiedlichen Potentiale auf der Ebene von kovarianten Amplituden zeigt eine bemerkenswerte Übereinstimmung.

Weiterhin wird die relativistische Selbstenergie in der Hartree-Fock (HF) Näherung bestimmt. Das Auftreten eines skalaren und vektoriellen Feldes in der Größenordnung von mehreren hundert MeV ist eine universelle Eigenschaft von relativistischen Beschreibungen von Kernmaterie. Im Rahmen von QCD Summen Regeln sind diese Felder eng mit der Dichteabhängigkeit chiraler Kondensate verknüpft. Es zeigt sich, dass unabhängig von der Wahl der NN Wechselwirkung große skalare und vektorielle Felder auftreten, sobald die Symmetrien der Lorentz Gruppe wiederhergestellt sind. Im Rahmen der chiralen EFT (chEFT) wird gezeigt, dass kurzreichweitige Kontakt-Terme in nächst zu führender Ordnung, die mit der Spin-Bahn Wechselwirkung verknüpft sind, diese Felder erzeugen.

Um Auswirkungen von NN Korrelationen abzuschätzen, wird die Zustandsgleichung mit dem chiralen EFT Potential für Kern- bzw. Neutronenmaterie in der Bruckner-HF (BHF) Näherung bestimmt. Während erwartungsgemäß eine deutliche Überbindung eintritt (in nächst zu führender Ordnung wird Sättigungsverhalten beobachtet), zeigt die Symmetrieenergie im Vergleich mit phänomenologischen Potentialen (in der gleichen Näherung) bzw. anderen Zugängen ein realistisches Verhalten. Bei der Untersuchung der Pionmassenabhängigkeit im Rahmen der chEFT in nächst zu führender Ordnung zeigt sich, dass die Größenordnung der skalaren und vektoriellen Felder im chiralen Limes bestehen bleibt und nukleare Materie gebunden ist. Im Gegensatz zum Fall einer größeren Pionmasse als die physikalische verringern sich im chiralen Limes sowohl die Bindungsenergie als auch die Sättigungsdichte.

Der vorliegende Formalismus erlaubt nun im Rahmen der chEFT einen konsistenten Vergleich der In-Medium Nukleonmasse und der Dichteabhängigkeit des skalaren Kondensates, welches unter Anwendung des Hellmann-Feynman Theorems (in HF und BHF Näherung) bestimmt wird. Es zeigt sich, dass die In-Medium Nukleonmasse und das skalare Kondensat entkoppeln. Im Gegensatz zu QCD Summen Regeln bestimmen kurzreichweitige Kontakt-Terme die In-Medium Nukleonmasse, wohingegen virtuelle Pionen niedriger Impulse hauptsächlich zur Reduzierung des chiralen In-Medium Kondensates beitragen.