Nonperturbative aspects of Yang-Mills theory

Abstract

The subject of this thesis is the theory of strong interactions of quarks and gluons, with particular emphasis on nonperturbative aspects of the gluon sector. Continuum methods are used to investigate in particular the confinement phenomenon. Confinement---which states that the elementary quarks and gluons cannot be detected as free particles---requires an understanding of large-scale correlations. In perturbation theory, only short-range correlations can be reliably described. A nonperturbative approach is given by the set of integral Dyson-Schwinger equations involving all Green functions of the theory. A solution for the gluon propagator is obtained in the infrared and ultraviolet asymptotic limits.

In chapter 1 redundant degrees of freedom of the Yang-Mills gauge theory are removed by fixing the Weyl and Coulomb gauge prior to quantization. The constrained quantization in the Dirac bracket formalism is then performed explicitly to produce the quantized Yang-Mills Hamiltonian.

The asymptotic infrared limits of Coulomb gauge correlation functions are studied analytically in chapter 2 in the framework of the Gribov-Zwanziger confinement scenario. The Coulomb potential between heavy quarks as part of the Yang-Mills Hamiltonian is calculated in this limit. A connection between the infrared limits of Coulomb and Landau gauge is established.

The Hamiltonian derived paves the way in chapter 3 for finding the Coulomb gauge vacuum wave functional by means of the variational principle. Numerical solutions for the propagators in this vacuum state are discussed and seen to reproduce the anticipated infrared limit. The discussion is extended to the vertex functions. The effect of the approximations on the results is examined.

Chapter 4 is mainly devoted to the ultraviolet behavior of the propagators. The discussion is issued in both Coulomb and Landau gauge. A nonperturbative running coupling is defined and calculated. The ultraviolet tails of the variational solutions from chapter 3 are compared to the behavior demanded by perturbation theory.

In chapter 5, the back reaction of the gluon sector on the presence of external charges (heavy quarks) is explored. To this end, coherent excitations of gluonic modes are suggested to account for the presence of quarks. Further alternatives for the discussion of this issue are put forward.

Das Thema dieser Dissertation ist die Starke Wechselwirkung zwischen Gluonen und Quarks mit Schwerpunkt auf den nicht störungstheoretischen Aspekten des Gluonensektors. Es werden hier Kontinuumsmethoden verwendet, um insbesondere das Phänomen des Farbeinschlusses zu untersuchen. Der Farbeinschluss, welcher die Detektion der elementaren Quarks und Gluonen als freie Teilchen verhindert, verlangt ein Verständnis der langreichweitigen Wechselwirkungen. In der Störungstheorie können nur kurzreichweitige Korrelationen verlässlich beschrieben werden. Ein nicht störungstheoretischer Zugang ist durch das Dyson-Schwinger-Integralgleichungssystem gegeben, das alle Greenfunktionen miteinander verknüpft. Eine Lösung für den Gluonpropagator wird im asymptotisch infraroten und ultravioletten Grenzwert erzielt.

In Kapitel 1 werden redundante Freiheitsgrade der Yang-Mills-Eichtheorie durch Fixierung der Weyl- und Coulombeichung vor der Quantisierung entfernt. Die Quantisierung mit Zwangsbedingungen unter Verwendung von Dirac-Klammern wird explizit ausgeführt. Als Resultat erhält man den Yang-Mills-Hamiltonoperator.

Der asymptotische Infrarotlimes der Korrelationsfunktionen in Coulombeichung wird in Kapitel 2 im Rahmen des Gribov-Zwanziger-Szenarios für den Farbeinschluss analytisch untersucht. Das Coulombpotential zwischen schweren Quarks als Teil des Yang-Mills-Hamiltonoperators wird in diesem Limes berechnet. Die Übertragung der Lösungen in Coulombeichung auf den Infrarotlimes der Landaueichung wird diskutiert.

Der hergeleitete Hamiltonoperator ermöglicht die Bestimmung des Vakuumwellenfunktionals mithilfe des Variationsprinzips in Kapitel 3. Numerische Lösungen der Propagatoren in diesem Vakuumzustand werden besprochen, und es wird aufgezeigt, dass der vorhergesagte Infrarotlimes tatsächlich realisiert ist. Die Diskussion wird auf Vertexfunktionen erweitert. Des Weiteren wird der Einfluss der Näherungsmethoden auf die Lösungen untersucht.

Kapitel 4 ist vornehmlich dem Ultraviolettverhalten der Propagatoren gewidmet. Die Behandlung erfolgt sowohl in der Coulomb- als auch in der Landaueichung. Ein nicht störungstheoretischer laufender Kopplungsparameter wird definiert und berechnet. Der ultraviolette Teil der Variationslösungen aus Kapitel 3 wird mit den Forderungen der Störungstheorie verglichen.

In Kapitel 5 wird die Rückkopplung des Gluonensektors auf die Anwesenheit äußerer Ladungen (schwerer Quarks) behandelt. Zu diesem Zweck werden kohärente Gluonenanregungen vorgeschlagen, welche der Anwesenheit äußerer Ladungen Rechnung tragen. Weitere Alternativen zur Behandlung dieser Problemstellung werden besprochen.