The QCD Quark Propagator in Coulomb Gauge and some Implications for Hadronic Physics

Abstract

We present approximate non-perturbative solutions for the quark propagator in Coulomb gauge of Quantum Chromo Dynamics and explore implications of these findings for hadronic physics, namely meson and diquark properties and nucleon form factors. For the latter case we use a Poincare-covariant diquark-quark model.

In the limit of a vanishing infrared regulator we solve a system of renormalised, truncated Dyson-Schwinger equations for the quark propagator in two different truncations in the chiral limit, where we have to sidestep into Euclidean space-time only for the more involved one. Contrary to previous approaches we employ a MOM scheme for renormalisation and include also transverse gluons and retardation. We use a gluon propagator that is in accordance with recent lattice calculations and with computations in a Hamiltonian approach. For the quark-gluon vertex we adopt the rainbow truncation.

We start with solely keeping the instantaneous time-time component of the gluon propagator in the gap equation. With an ansatz for the occurring colour Coulomb potential that reflects confinement and asymptotic freedom we find that two propagator functions diverge for the infrared regulator going to zero. Nevertheless in this limit their ratio defines a finite mass function that acquires about a third of the desired value in the infrared. In the second truncation we include transverse components of the gluon propagator with retardation and gain no considerable rise in the constituent quark mass. Hence at the moment we can only perform qualitative calculations of observables in this approach.

Doing so we solve meson and diquark Bethe-Salpeter equations. With vanishing infrared regulator we find finite masses for mesons and diverging ones for diquarks, what explicates confinement, and in both cases finite charge radii.

With this motivation we utilise a Poincare-covariant diquark-quark model in order to compute nucleon form factors. We solve the resulting Faddeev equations to obtain masses and Faddeev amplitudes for the nucleon and Delta. The amplitudes are a component of a nucleon-photon vertex that automatically fulfills a Ward-Takahashi identity for on-shell nucleons. With these elements we compute the quark core contribution to the nucleons electromagnetic form factors. The incorporation of meson-loop contributions reduces the errors in the static properties considerably. Since these contributions vanish for higher momenta we can compare our results with recent data for the ratio of the Sachs form factors of the proton. We attribute the agreement with the available polarization transfer data to correlations in the proton's amplitude.

In der vorliegenden Arbeit stellen wir näherungsweise Lösungen für den Quarkpropagator in Coulombeichung der Quantenchromodynamik vor und untersuchen Folgen dieser Ergebnisse im Rahmen der Hadronphysik. Hier werden Meson- und Diquark-Eigenschaften beleuchtet und elektromagnetische Nukleonformfaktoren mit Hilfe eines Poincare-kovarianten Diquark-Quark Modells berechnet.

Wir lösen ein System renormierter Dyson-Schwinger Gleichungen des Quarkpropagators im Limes eines verschwindenden Infrarotregulators in zwei verschiedenen Trunkierungen im chiralen Limes. Dabei müssen wir nur im komplizierteren Fall im Euklidischen arbeiten. Im Gegensatz zu früheren Vorgehensweisen verwenden wir ein MOM-Schema zur Renormierung und berücksichtigen transversale Gluonen mit Retardierung. Der verwendete Gluonpropagator stimmt mit aktuellen Gitterrechnungen und mit Resultaten im Hamiltonzugang gut überein. Den Quark-Gluon Vertex behandeln wir in Regenbogennäherung.

Zuerst verwenden wir ausschließlich die Zeit-Zeit Komponente des Gluonpropagators. Mit einem Ansatz für das Coulomb-Potential, der asymptotische Freiheit und Confinement enthält, erhalten wir zwei mit verschwindendem Infrarotregulator divergierende Propagatorfunktionen. Das Verhältnis dieser Funktionen definiert in demselben Grenzwert aber eine endliche Massenfunktion, die im Infraroten etwa ein Drittel der Konstituentenquarkmasse annimmt. In der zweiten Trunkierung berücksichtigen wir transversale Komponenten des Gluonpropagators mit Retardierung, was aber zu keiner nennenswerten Erhöhung der berechneten Konstituentenquarkmasse führt. Daher können wir in diesem Zugang im Moment nur qualitative Rechnungen für Observable durchführen.

Dies äußert sich bei den Bethe-Salpeter Gleichungen für Diquarks und Mesonen. Bei verschwindendem Infrarotregulator finden wir endliche Massen für Mesonen und divergierende für Diquarks, was deren Confinement aufzeigt. In beiden Fällen sind die Ladungsradien aber endlich.

Da dieses Ergebnis auf gute Erfolgsaussichten eines Poincare-kovarianten Diquark-Quark Modells bei der Beschreibung von Baryonen hindeutet, berechnen wir mit einem solchen die elektromagnetischen Nukleonformfaktoren. Wir lösen dessen Faddeev-Gleichungen und erhalten Massen und Amplituden für das Nukleon und das Delta. Die Amplituden sind Teil eines Nukleon-Photon Vertex, der automatisch eine Ward-Takahashi Identität für Nukleonen auf der Massenschale erfüllt. Mit diesen Komponenten berechnen wir den Beitrag des Quarkkerns zu den Nukleonformfaktoren. Die Berücksichtigung mesonischer Beiträge verringert die Fehler in den statischen Observablen beträchtlich. Da solche Effekte aber für höhere Impulse verschwinden, können wir unsere Ergebnisse mit aktuellen Daten für das Verhältnis der Sachs Formfaktoren des Protons vergleichen. Die übereinstimmung mit den Polarisationstransferdaten schreiben wir Korrelationen in den Protonamplituden zu.