Objekt-orientierte Modellierung und Simulation dynamischer Elektrodenprozesse in der molekularen Elektrochemie : eine Anwendung der adaptiven Multilevel-Finite-Elemente-Methode

Abstract

Die Arbeit befasst sich mit der objekt-orientierten Strukturierung und der numerischen Simulation von Reaktions-Diffusions-Prozessen in elektroanalytischen Zellen. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen. Zuerst wird ein allgemeines Konzept zur computerunterstützten Modellierung dynamischer Elektrodenprozesse entwickelt. Das Konzept wird in Form eines Kinetik-Compilers realisiert, welcher nahezu beliebige (elektro-)chemische Reaktionsmechanismen in die Reaktions- und Randterme der mathematischen Modellgleichungen übersetzt. Die Mechanismen können heterogene Elektronentransfers, homogene Reaktionen, Adsorptionsprozesse und weitere Oberflächenreaktionen beinhalten. Im zweiten Teil wird ein voll-adaptiver numerischer Algorithmus an die von dem Compiler erzeugten Modellgleichungen gekoppelt. Das Verfahren setzt sich aus Rosenbrock-Methoden für die Zeitintegration und einer adaptiven Finite-Elemente-Methode für die Ortsdiskretisierung zusammen. Die Gültigkeit der Modellgleichungen sowie die Zuverlässigkeit des numerischen Algorithmus werden in Testsimulationen überprüft. In beiden Teilen der Arbeit wird das objekt-orientierte Design des Kinetik-Compilers und der numerischen Löser diskutiert.

The thesis adresses the object-oriented structuring and numerical simulation of reaction-diffusion processes within electroanalytical cells. The work is composed of two parts. First, a general concept for computer-assisted modeling of dynamic electrode processes is developed. The concept is realized as a kinetic compiler that translates almost arbitrary (electro-)chemical reaction mechanisms into the reaction and boundary terms of the mathematical model equations. The mechanisms may include heterogeneous electron transfers, homogeneous reactions, adsorption processes as well as other surface reactions. In the second part, a fully adaptive numerical algorithm is coupled to the model equations above. The algorithm is composed of Rosenbrock methods for time and an adaptive finite element method for space integration. The validity of the model as well as the reliability of the numerical algorithm are analysed. In both parts, the object-oriented design of both the kinetic compiler and the numerical solvers is discussed.