Visualisierung in der Relativitätstheorie

Abstract

In der vorliegenden Arbeit wird eine objektorientierte Software zum erweiterten vierdimensionalen Raytracing namens "GeoViS" vorgestellt. Diese ermöglicht es auch solche Raumzeiten zu visualisieren, die nicht mehr nur mit einer einzelnen Karte beschrieben werden können, sondern einen ganzen Atlas benötigen. Der Schwerpunkt liegt dabei in der lokalen Beschreibung von Beobachter und Objekten mit Hilfe eines lokalen Bezugssystems. Dessen freie oder geodätische Bewegung in der Raumzeit wird durch den Paralleltransport der lokalen Tetrade realisiert. Eine erste Anwendung findet "GeoViS" bei der Visualisierung des Gravitationskollapses eines transparenten Staubsterns, der mit Hilfe zweier Karten beschrieben werden kann.

Ist der Gravitionskollaps eines Sterns nicht mehr aufzuhalten, so entsteht schliesslich ein Schwarzes Loch. Neben der Herleitung der analytischen Lösung der Geodätengleichung für die Schwarzschild Raumzeit, die ihre Verwendung bei der interaktiven Visualisierung findet, steht die Simulation einer Strahlungsquelle um ein Schwarzes Loch im Vordergrund. So zeigt sich, dass GeoViS auch bei der Modellbildung in der Astrophysik ein hilfreiches Werkzeug sein kann. Am Beispiel eines Sterns auf dem letzten stabilen Orbit um ein Schwarzes Loch werden alle wichtigen Effekte der Relativitätstheorie wie zum Beispiel die Krümmung der Raumzeit, die geodätische Präzession, die Rotverschiebung und die endliche Lichtlaufzeit berücksichtigt.

Obwohl Wurmlöcher sehr an Science Fiction erinnern, sind sie mit der Allgemeinen Relativitätstheorie prinzipiell verträglich. Das einfachste Wurmloch wurde von Morris und Thorne vorgestellt und dient aus ihrer Sicht als gutes Beispiel um die Allgemeine Relativitätstheorie zu erlernen. Für das Morris-Thorne Wurmloch wird ebenfalls die analytische Lösung der Geodätengleichung hergeleitet. Anschliessend wird die Geometrie des Wurmlochs anhand einiger Beispielszenen veranschaulicht.

Die stereoskopische oder binokulare Sicht auf Objekte ermöglicht die Einschätzung von Entfernung und Orientierung, birgt aber auch verschiedenste Täuschungseffekte. Bei relativistischen Geschwindigkeiten werden solche Täuschungseffekte noch massiv verstärkt. Im Fall von gekrümmten Lichtstrahlen scheint die Verschmelzung beider Bilder kaum noch möglich.

In this thesis an object oriented software for the extended four-dimensional raytracing called "GeoViS" is presented. This software gives the possibility to visualize even such spacetimes which cannot be described with a single chart but need a whole atlas of charts. The main focus lies in the local description of observers and objects by means of local reference frames. The parallel transport describes the geodesic motion of these local frames. As a first application of "GeoViS" we consider the gravitational collapse of a transparent ball of dust represented by two charts.

If the collapse of the star is inevitable a black hole forms. Besides the derivation of the analytic solution of the geodesic equation for the Schwarzschild spacetime, which finds application in the interactive visualization, the simulation of a radiating object orbiting a black hole is a major part of this work. Thus, "GeoViS" might be a quite helpful tool in astrophysics. For example, a star orbiting a black hole on the last stable orbit gives rise to all relativistic effects like that which are due to curved spacetime, the geodesic precession, the frequency shift and the finite speed of light.

Even though "wormhole" is a typical notion of science fiction, there are solutions of the Einstein field equations describing such wormholes. Morris and Thorne presented the simplest wormhole and suggested it as a helpful tool in learning the general theory of relativity. As in the Schwarzschild case the analytic solution of the geodesic equation is derived. The geometry of the Morris-Thorne wormhole is explained by several sceneries.

The stereoscopic or binocular view of objects allows for the estimation of distances and orientations. But it also gives rise to optical illusions. At relativistic speeds these optical illusions intensify. In case of curved light rays it seems to be nearly impossible for the brain combining the two pictures into one.