Class numbers of orders in quartic fields

Abstract

In this thesis we present two main results. The first is a Prime Geodesic Theorem for compact symmetric spaces formed as a quotient of the Lie group $\SL_4(\R)$. The second is an application of the Prime Geodesic Theorem to prove an asymptotic formula for class numbers of orders in totally complex quartic fields with no real quadratic subfield.

In dieser Dissertation präsentieren wir zwei Hauptergebnisse. Das erste ist ein Geodätischer Primzahlsatz für kompakte symmetrische Räume, die als Quotienten der Lie Gruppe $\SL_4(\R)$ gebildet werden. Das zweite ist eine Anwendung des Geodätischer Primzahlsatzes um eine asymptotische Formel für Klassenzahlen von Ordnungen in total komplexen Körpern von Grad vier mit keinen reelen quadratischen Unterkörper zu beweisen.