Mathematische Modelle zur Analyse der Koexistenz zweier konkurrierender Serotypen

Abstract

Einleitung Streptococcus pneumoniae sind verbreite Bakterien, die verschiedene Krankheiten verursachen können. Es gibt mehr als 90 verschiedene Pneumokokken-Serotypen, die gleichzeitig Individuen kolonisieren und miteinander konkurrieren können. Verschiedene Impfungen gegen Pneumokokken stehen zur Verfügung, die effektiv gegen mehrere Serotypen wirken. Aber es wird befürchtet, dass ein Seiteneffekt der Impfung, das sogenannte "serotype replacement", auftreten kann.

Die Modelle Um die Dynamik zweier koexistierender Serotypen zu untersuchen, haben wir vier grundlegende epidemiologische Modelle entwickelt. Das Konkurrenzverhalten zwischen den beiden Serotypen wird untersucht, dabei kann die Konkurrenz sowohl direkt durch physische Präsenz, als auch indirekt durch kreuzreaktive Antikörper wirken. Wir unterscheiden drei verschiedene Konkurrenzmechanismen in unseren Modellen, die die Suszeptibilität, Dauer einer Kolonisierung oder Infektiösität verändern können. Ebenso betrachten wir den Einfluß von Impfungen auf das Konkurrenzverhalten. Wir können die lokalen Stabilitätsbedingungen für die Existenz und Koexistenz der beiden Serotypen in allen vier Modellen angeben, dabei untersuchen wir, wie die Konkurrenz diese Bedingungen beeinflußt. Anschließend identifizieren wir die Bedingungen, unter denen eine Impfung "serotype replacement" hervorrufen kann.

Simulation Um quantitative Erkenntnisse über den Einfluss von Konkurrenz und Impfung auf die Prävalenzen der jeweiligen epidemiologischen Stadien zu erhalten, haben wir die vier Modelle numerisch simuliert. Die Ergebnisse der analytischen Untersuchung wurden anhand der Simulation bestätigt. Die Prävalenzen der beiden Serotypen sinken zuerst mit wachsender Konkurrenz. Wird der schwächere Serotyp von dem stärkeren Serotyp stark unterdrückt, steigt die Prävalenz des stärkeren Serotyps solange an, bis der andere aus der Population verdrängt wird. Dieses Phämomen ist auch als "serotype exclusion" bekannt. Die Impfung erschwert die Existenz des Zielserotyps: Seine Prävalenz sinkt mit zunehmendem Impfanteil. Wirkt die Impfung kreuzreaktiv, kann sie auch ähnliche Wirkung bei dem Nicht-Zielserotyp erzielen.

Diskussion Wir haben in allen vier Modellen gezeigt, dass die Koexistenz unter steigendem Konkurrenzdruck immer unwahrscheinlicher wird. Weiterhin stellen wir fest, dass Impfung auch die Koexistenz erschwert, wenn die beide Serotypen indirekt miteinander konkurrieren. Zum Schluss konnten wir zeigen, dass "serotype replacement" nur unter direkter Konkurrenz auftreten kann.

Introduction Streptococcus pneumoniae is a common bacterium with more than 90 serotypes which can colonize the mucosal surface of the human nasopharynx with various clinical symptoms. Simultaneous carriage of different strains of pathogens was observed and competition between the serotypes is conceivable. Multivalent vaccines have been available and are effective in preventing serious disease, but it is feared that serotype replacement will occur.

Models We established four basic epidemic models to analyze the coexistence of competing serotypes. Especially we will show how competition and vaccination influence the dynamics. We investigated the effects of direct competition (physical) and indirect competition (through cross-reacting antibodies) in all four models. Competition may either change the susceptibility, the duration of carriage or the force of infection caused by coexisting serotypes. The effect of vaccination is also considered. We show the equilibrium solutions of these models and analyze the conditions for local stability. Furthermore, the effects of competition on the basic reproduction numbers and the conditions for the coexistence of both serotypes are shown. Finally, we can show the possibility of serotype replacement under certain vaccination coverage.

Simulation To show the effects of competition on the prevalence of both serotypes, we implement our model in a deterministic simulation. The results of this simulation confirm our analysis. We see at first, the prevalences of both serotypes will be reduced with increasing competition. If the weaker serotype is strongly suppressed by another serotype, then the prevalence of the stronger serotype increases until the weaker one disappears. Then the stronger serotype is endemic and serotype exclusion can occur. Vaccination suppresses the existence of the target serotype, therefore the prevalence of the target serotype decreases with increasing vaccination coverage. If the vaccine is cross-reactive against the non-target serotype, it has a similar effect on the non-target serotype and the prevalence of the non-target serotype decreases, too. If the vaccine is total cross-reactive, then it has the same impact on the non-target serotype as on the target serotype.

Conclusions We have shown that coexistence is more difficult under competition in the four models. Furthermore we could show that vaccination also impacts the coexistence. But the effect is dependent on the type of competition. The effect is stronger if competition is indirect. Finally, we have learned that serotype replacement is only possible under direct competition.