Ratscheneffekte in supraleitenden Quanteninterferometern

Abstract

Die Gewinnung nützlicher Arbeit aus zufälligen Fluktuationen wird durch den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik stark eingeschränkt: Danach ist es nicht möglich Arbeit aus Gleichgewichtsfluktuationen zu extrahieren. Systeme, die in der Lage sind Arbeit aus Nichtgleichgewichtsfluktuationen zu verrichten, mit Hilfe von periodischen Strukturen mit gebrochener Reflexionssymmetrie, bezeichnet man als Ratschen. Gerichteter Transport in biologischen Systemen hat seit etwa zehn Jahren ein verstärktes Interesse an Ratschen ausgelöst. Experimente an biologischen Systemen sind möglich, aber schwierig. In diesem Zusammenhang sind Ratschen auf der Basis supraleitender Bauelemente (Josephson-Ratschen) besonders interessant. Hier beobachtet man die Dynamik der Phasendifferenzen in Josephson-Kontakten. Der Teilchengeschwindigkeit entspricht aufgrund der zweiten Josephson-Beziehung eine Gleichspannung, die leichter zu messen ist, als die Geschwindigkeit z.B. eines molekularen Motors. Die antreibende Kraft entspricht dem elektrischen Strom, mit dem die Josephson-Ratsche gespeist wird und ist damit leicht kontrollierbar. Ein wesentliches Merkmal von Ratschensystemen ist die Quantisierung der mittleren (Teilchen-) Geschwindigkeit bei monochromatischem, hochfrequentem Antrieb.

Zapata et. al. [1] machten 1996 den Vorschlag, ein so genanntes Drei-Kontakt SQUID (engl. Superconducting Quantum Interference Device), d.h. einen supraleitenden Ring, der im linken Arm von zwei in Serie geschalteten Josephson Kontakten und im rechten Arm von einem Josephson Kontakt unterbrochen ist, als Ratsche zu verwenden. Die Symmetrie wird durch einen extern angelegten magnetischen Fluss gebrochen, der den SQUID-Ring durchsetzt. Im Falle monochromatischen Antriebs bei nicht zu kleinen Frequenzen sagen die Autoren das Auftreten von Spannungsstufen voraus.

Zwei Varianten einer Drei-Kontakt SQUID-Ratsche wurden in dieser Arbeit an Hand von numerischen Simulationsrechungen behandelt und eine der Varianten auch experimentell realisiert. Die Dynamik der Josephson-Kontakte wird durch das RCSJ (resitively and capacitively shunted junction)-Modell beschrieben, dass für beide Varianten ein System drei gekoppelter Langevin-Gleichungen für die drei Phasendifferenzen der Josephson-Kontakte liefert. Diese Bewegungsgleichungen wurden zunächst analytisch auf ihre Symmetrieeigenschaften hin untersucht. Daraus folgen Bedingungen, wann ein Ratscheneffekt zu erwarten ist und wie die Asymmetrie des maximiert werden kann. Im Anschluss wurden beide Gleichungssysteme numerisch mit Hilfe des Runge-Kutta-Verfahrens gelöst und das Verhalten der Lösungen analysiert.

Die experimentell untersuchten SQUIDs sind mit Nb/Al-AlOx/Nb-Technologie, mit zwei um eine Größenordnung verschiedenen kritischen Stromdichten, hergestellt. Es konnte gezeigt werden, dass die Bestimmung wesentlicher Parameter durch Messung der dc-Eigenschaften sehr gut gelingt. Die Messungen mit harmonischem Antrieb im Grenzfall kleiner Frequenz haben bestätigt, dass die SQUIDs als Ratsche betrieben werden können. Der beobachtete Ratscheneffekt ist sehr deutlich, da die erzeugte Spannung bis zu 20% der charakteristischen Spannung der Josephson-Kontakte beträgt. Die wichtigste Signatur ist die Modulation der beobachteten Spannung mit dem magnetischen Fluss. Im Falle hochfrequenten Antriebs werden die SQUIDs mit einem Wechselstrom bei Frequenzen im Mikrowellenbereich gespeist. Die gemessene Spannung zeigt für kleine Amplituden des Antriebs die vorhergesagten Spannungsstufen und für größere Amplituden ein oszillierendes Verhalten, in Übereinstimmung mit den entsprechenden Ergebnissen der numerischen Simulationen. Schließlich werden Messungen mit stochastischem Antrieb vorgestellt. Der dabei gemessene Effekt stimmt ausgezeichnet mit dem numerisch erhaltenen Resultat überein. Mit dieser Messung ist, vermutlich erstmals, der experimentelle Nachweis eines Ratscheneffekts bei stochastischem Antrieb gelungen.

[1] I. Zapata et. al., Phys. Rev. Lett. 77, 2292 (1996)

The possibility to generate work out of random fluctuations is strongly constricted by the second law of thermodynamics: It is not possible to extract work out of equilibrium fluctuations. Systems, which can extract work out of non-equilibrium fluctuations, with the aid of periodic structures with broken reflection symmetry are denoted as ratchets. During the last decade, directed transport in biological systems has drawn much attention to ratchets. Experiments on biological systems are possible, but difficult. In this context, ratchets based on superconducting devices are of particular interest. According to the second Josephson relation, the mean velocity of particles maps to a dc voltage across the device which can be detected much easier than the velocity of e.g. a molecular motor. The driving force corresponds to the applied electrical current, which can be easily controlled. One important feature of ratchet systems is the quantization of the mean velocity (of particles) if the driving force is monochromatic and its frequency is high enough.

In 1996 Zapata et.al. [1] proposed a ratchet based on a so-called 3-junction SQUID (superconducting quantum interference device) i.e. a superconducting loop intersected by two Josephson junctions in series in the left arm and one Josephson junction in the right arm. The symmetry is broken by an externally applied magnetic flux threading the SQUID loop. The authors predict a step-like behaviour of the voltage in the case of monochromatic drive at high enough frequencies. Two types of 3-junction SQUID-ratchets are treated within this work by means of numerical simulations and one of the types was investigated experimentally. The dynamics of the Josephson junctions is described by the RCSJ (restively and capacitively shunted junction) model, which for each type of SQUID leads to a system of three coupled Langevin equations for the phase differences across the three Josephson junctions. First, these equations of motion were investigated analytically, in order to identify the conditions under which a ratchet effect can be observed, and how the asymmetry can be maximized. Subsequently both sets of equations were solved numerically using the Runge-Kutta algorithm and the properties of the solutions are analyzed.

The experimentally realized type of SQUIDs are fabricated using standard Nb/Al-AlOx/Nb-technology with two values for the critical current density, which differ by one order of magnitude. It is shown, that the relevant model parameters can be obtained very well by dc measurements. Measurements with monochromatic driving current at low frequencies prove that the SQUIDs can be operated as a ratchet and that the observed voltage yields up to 20 % of the characteristic voltage of the Josephson junctions, rendering the effect quite large. The most important signature is the modulation of the voltage with the applied magnetic flux. In the case of monochromatic drive at high frequencies, the SQUIDs are driven by currents in the microwave range. The measured voltage shows the predicted step-like behaviour at low values for the amplitude of the driving current and an oscillating behaviour at larger amplitudes in agreement with corresponding numerical simulation results. Finally, measurements are shown with a stochastic driving current, showing excellent agreement with numerical simulation results. This is the first experimental realisation of a stochastically driven ratchet.

[1] I. Zapata et. al., Phys. Rev. Lett. 77, 2292 (1996)