Interaktive und stereoskopische Visualisierung in der speziellen Relativitätstheorie

Abstract

In der vorliegenden Arbeit wird ein erweitertes Verfahren zur bildbasierten relativistischen Visualisierung vorgestellt. Die gegenüber bisherigen Implementierungen wesentlich gesteigerte Geschwindigkeit wird durch die Verwendung der programmierbaren Vertex- und Pixeleinheiten der Grafikhardware erreicht. Alle Berechnungen, von der Erstellung der Tetraeder Map oder Cubemap bis hin zur relativistischen Umrechnung mit korrekter Darstellung des Doppler- und Searchlighteffekts, laufen vollständig auf der Grafikhardware ab. Auf einer einzelnen GPU lassen sich so für Umgebungen mit über 100000 Polygonen Bildraten von 60 FPS erreichen, für die Darstellung komplexerer Modelle lässt sich das Verfahren leicht auf einem Rendercluster parallelisieren.

Neben der relativistischen Umrechnung ist eine pixelgenaue Geometriekorrektur und Helligkeitsanpassung, wie sie beispielsweise bei der Darstellung mit mehreren Projektoren oder bei Verwendung einer gekrümmten Projektionsfläche benötigt wird, in das Verfahren integriert.

Das vorgestellte Verfahren eignet sich damit auch zur interaktiven stereoskopischen Visualisierung, bei der jeweils zwei Bilder für die beiden Augen erzeugt werden müssen. Die Laufzeitdifferenzen des Lichts zwischen den beiden Augen beeinflussen die Entfernungswahrnehmung bei binokularer Beobachtung. Schnell bewegte Punkte werden nicht in der wirklichen Entfernung wahrgenommen. Die bei den Arbeiten zum Aussehen schnell bewegter Körper angegebene Verdrehung lässt sich bei stereoskopischer Beobachtung quer zur Bewegungsrichtung als Kombination aus einer dreidimensionalen Drehung und einer Stauchung des Körpers sehen. Beim Blick in Bewegungsrichtung ist die binokular wahrgenommene Entfernung konsistent mit der durch die Aberration scheinbar vergrößerten Entfernung eines Körpers.

An extended image-based algorithm for the relativistic visualization is presented. The higher performance of the implementation is achieved by using the programmable vertex- and pixel shader units of current graphics hardware. All computations, including the generation of the tetraeder map or cubemap and the relativistic distortion, doppler and searchlight effect, can be done on the graphics hardware. A single gpu can render scenes with over 100000 polygons at framerates of 60 FPS and higher. For more complex scenes, the implementation can easily be parallelized to run on a rendering cluster.

In addition to the relativistic distortion, the implementation includes a pixel-based geometry and brightness correction. This is important when using multiple projectors or a bent projection surface.

The fast implementation is well suited for the interactive stereoscopic visualization, where each frame has to be rendered for the left and right eye respectively. The run-time differences of the light between the two eyes influence the depth perception of binocular observation. Fast moving points will be seen at a different distance. The rotation of fast moving bodies as described in the literature is perceived as a combination of a rotation and a shortening in three dimensional space under binocular observation. When looking in the direction of motion, the stereoscopically perceived distance of an object is consistent with the distance induced from the object's smaller subtended angle due to the abberation.