A numerical study of quantum forces : Casimir effect, vortices and coulomb gauge Yang-Mills Theory

Abstract

The present thesis is devoted to the numerical investigation of Quantum Field Theories by means of non-perturbative methods.

In the first part, we present a new numerical approach to the study of physical systems under the influence of external classical fields. Our first investigation concerns the study of magnetic vortex systems, in particular the quantum energy induced by fluctuating fermionic fields. This investigation is relevant for the physics of Type-II superconductors, as well as for the vortex picture of quark confinement in QCD. In a second step, we focus on the study of the Casimir effect. A study of the sphere-plate and cylinder-plate configurations permits to investigate the effects induced by a curved geometry.

The second part is devoted to the lattice study of the SU(2) Yang-Mills theory in the Coulomb gauge formulation. The Coulomb gauge gained in recent years increasing interest in relation to the problem of confinement in QCD, since this formulation allows a direct access to the Coulomb interaction potential between static colour sources. We review the properties of the Coulomb gauge approach, in particular the scenario of colour confinement originally formulated by Gribov, and present the results of our lattice simulations for the Coulomb potential, the ghost and gluon propagator. Our numerical estimates are compatible with a linear confinement of static quarks.

Diese Dissertation ist der Untersuchung von Quantenfeldtheorien mithilfe nicht-störungstheoretischer Methoden gewidmet.

Im ersten Teil stellen wir eine neuere numerische Methode vor, die die Studie der Quanteneigenschaften physikalischer Systeme in Anwesenheit äusserer klassicher Felder ermoeglicht. Wir wenden unsere Methode zuerst auf die Bestimmung der Quantenenergie eines Systemes magnetischer Wirbel (Vortices) an, die durch fluktuierende fermionische Felder induziert wird. Diese Untersuchung ist sowohl für die Physik des Typ-II-Supraleiters relevant, als auch für das Confinement-Szenario der QCD, das auf chromomagnetischen Flusswirbeln basiert. Desweiteren wenden wir unsere Methode auf die Studie des Casimireffekts an. Eine Studie der Konfiguration mit Platte und Kugel bzw. Platte und Zylinder, ermöglicht die Analyse der Effekte, die durch die gekrümmte Geometrie induziert werden.

Der zweite Teil ist der Formulierung der SU(2) Yang-Mills-Theorie in Coulomb-Eichung gewidmet. Diese Eichung erfährt im Bezug auf das Quark-Confinement wachsendes Interesse: Sie erlaubt einen direkten Zugang zum Coulomb-Potential, das die Wechselwirkung zweier statischer Quarks beschreibt. Wir geben einen Überblick über die Eigenschaften der Formulierung der Yang-Mills Theorie in Coulomb-Eichung, insbesondere das von Gribov formulierte Szenario für das Quark-Confinement, und stellen die Ergebnisse unserer Gittersimulationen für das Coulomb-Potential, sowie den Geist- und Gluonpropagator vor. Die numerischen Abschätzungen sind kompatibel mit einem linearen Confinement von statischen Quarks.