Oberflächenspannung in der Methode der Finiten Massen

Abstract

Die Methode der Finiten Massen ist eine Lagrangesche Teilchenmethode zur numerischen Simulation kompressibler Fluide. Im Kontext dieser Methode werden Effekte modelliert, welche an freien Rändern von Fluidvolumina (Flüssigkeiten) unter dem Einfluß von Oberflächenspannung auftreten. Dabei werden nur solche Effekte untersucht, die von charakteristischen geometrischen Größen der betrachteten Oberfläche abhängen. Die Oberfläche eines Fluidvolumens wird als Niveaufläche der Massendichte definiert, so daß im weiteren aus den Level-Set Methoden bekannte Techniken zum Einsatz kommen können. Diese erlauben es, mit Hilfe der Perimeter-Formel ein Energiefunktional für die Oberflächenenergie zu definieren, welches dann im Rahmen der Methode der Finiten Massen behandelt werden kann. Neben analytischen Betrachtungen der Eigenschaften der Modellierung wird insbesondere auch auf die für numerisch stabile Rechnungen benötigte signierte Distanzfunktion zu einer gegebenen Niveaufläche eingegangen. Diese wird als Viskositätslösung der Eikonalgleichung berechnet, wobei zur Lösung auf einem regelmäßigen Gitter auf die Fast Marching Method zurückgegriffen wird. Zur Illustration der grundsätzlichen Eigenschaften der Modellierung schließen sich kurze Beispielrechnungen an.

The Finite Mass Method is a Lagrangian particle method for numerical simulation of compressible flows. Within the context of this method effects appearing on free boundaries of fluids (liquids) arising from surface tension are modeled. Only such effects depending on characteristic geometric quantities of the considered surface are examined. The surface of a fluid is defined as a level set of the mass density. This admits using well known techniques from the area of level set methods. Thus taking the perimeter formula from geometric measure theory it is possible to define an energy functional for the energy of the surface, which then can be treated in the Finite Mass Method. Besides analytic considerations of the properties of the model especially the signed distance function to a given level set needed for numerically stable computation is examined. This function is computed as the viscosity solution of the Eikonal equation using the Fast Marching Method on a regular grid. For illustration of the basic properties of the model some small numerically computed examples are attached.