Second order abstract initial-boundary value problems

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URI: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:21-opus-12629
http://hdl.handle.net/10900/48607
Dokumentart: Dissertation
Date: 2004
Language: English
Faculty: 7 Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
Department: Sonstige - Mathematik und Physik
Advisor: Nagel, Rainer
Day of Oral Examination: 2004-06-24
DDC Classifikation: 510 - Mathematics
Keywords: Stark stetige Halbgruppe , Wellengleichung , Dynamische Randbedingung
Other Keywords: Cosinusfamilien , Akustische Randbedingungen
Cosine operator functions , Acoustic boundary conditions
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Inhaltszusammenfassung:

Diese Dissertation wendet die abstrakte Theorie der Operatorenmatrizen mit nicht-diagonalem Definitionsbereich an (gedämpfte und ungedämpfte) Probleme 2. Ordnung mit verschieden Arten dynamischer (d.h., Zeit-abhängig) Randbedingungen an: z.B., akustisch-ähnlich und Wentzell-ähnlich. Wohlgestelltheit und stabilität solcher Probleme werden untersucht mittels C_0 halbgruppen und Cosinusfamilien; dadurch werden mehrere bekannte Resultaten verallgemeinert, die in der letzten 30 Jahren in diesem Gebiet bewiesen worden sind.

Abstract:

This thesis applies the abstract theory of operator matrices with non-diagonal domains to (undamped and damped) second order problems with several types of dynamical (i.e., time dependent) boundary conditions: e.g., acoustic-like and Wentzell-like. Well-posedness and stability of such problems are investigated by means of the theory of C_0 semigroups and cosine operator functions, generalizing several known results obtained in the last 30 years in this field.

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