Gauge fixing for the simulation of black hole spacetimes

Abstract

I consider the initial-boundary-value-problem of nonlinear general relativistic vacuum spacetimes, which today cannot yet be evolved numerically in a satisfactory manner. Specifically, I look at gauge conditions, classifying them into gauge evolution conditions and gauge fixing conditions. In this terminology, a gauge fixing condition is a condition that removes all gauge degrees of freedom from a system, whereas a gauge evolution condition detemines only the time evolution of the gauge condition, while the gauge condition itself remains unspecified. I find that most of today's gauge conditions are only gauge evolution conditions.

I present a system of evolution equations containing a gauge fixing condition, and describe an efficient numerical implementation using constrained evolution. I examine the numerical behaviour of this system for several test problems, such as linear gravitational waves or nonlinear gauge waves. I find that the system is robustly stable and second-order convergent. I then apply it to more realistic configurations, such as Brill waves or single black holes, where the system is also stable and accurate.

Ich betrachte das Anfangs-Randwert-Problem nichtlinearer allgemein-relativistischer Vakuum-Raumzeiten, das heute noch nicht zufriedenstellend numerisch behandelt werden kann. Ich betrachte insbesondere Eichbedingungen und klassifiziere sie in Bedingungen, die die Eichung in der Zeit entwickeln (entwickelnde EB), und Bedingungen, die die Eichung direkt festlegen (direkte EB). In dieser Terminologie ist eine direkte EB eine Bedingung, die alle Eichfreiheitsgrade aus einem System entfernt, wohingegen eine entwickelnde EB nur die Zeitentwicklung der Eichung festlegt, während die Eichbedingung selbst nicht festgelegt wird. Ich stelle fest, dass die meisten heutigen Eichbedingungen nur entwickelnde EB sind.

Ich stelle ein System von Zeitentwicklungs-Gleichungen vor, das eine direkte Eichbedingung enthält, und beschreibe eine effiziente numerische Implementierung, die eine Zeitentwicklung unter Nebenbedingungen verwendet. Ich untersiche das numerische Verhalten dieses Systems für mehrere Testfälle, unter anderem für lineare Gravitationswellen oder nichtlineare Eichwellen. Ich stelle fest, dass das System robust stabil ist und in zweiter Ordnung konvergiert. Ich wende es anschließend auf realistischere Konfigurationen wie Brill-Wellen oder einzelne schwarze Löcher an, für die das System ebenfalls stabil und genau ist.