Nichtperturbative Propagatoren, laufende Kopplung und dynamische Massenerzeugung in Geist-Antigeist symmetrischen Eichungen der QCD

Abstract

Der Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind die Propagatoren und die laufende Kopplung der Quantenchromodynamik. Wir diskutieren die Lösungen eines trunkierten Systems aus gekoppelten Dyson-Schwinger-Gleichungen für die Geist-, Gluon- und Quarkpropagatoren in Faddeev-Popov-Quantisierung. Wir konstruieren Ansätze für die Vertexfunktionen der Theorie, so dass wichtige Forderungen an d ie Lösungen des Gleichungssystems erfüllt sind: Sowohl die laufende Kopplung als auch die Massenfunktionen der Quarks sind unabhängig vom Renormierungspunkt. Im Yang-Mills-Sektor der QCD in Landau-Eichung erhalten wir einen verschwindenden Gluon-Propagator bei kleinen Impulsen, während der Geist-Propagator divergiert. Für die laufende Kopplung erhalten wir einen Fixpunkt bei alpha(0) = 8.92/N_c. Um den Einfluss von Randbedingungen auf die Propagatoren zu untersuchen lösen wir das Geist-Gluon-System zusaetzlich auf einem Torus, d.h. unter periodischen Randbedingungen für die Felder der Theorie. Im Vergleich zu den entsprechenden Lösungen für kontinuierliche Impulse finden wir kleine Abweichungen im Infraroten aufgrund des endlichen Volumens des Torus. Unsere Lösungen stimmen gut mit kürzlich erziehlten Gitter-Resultaten überein. Für den Quarkpropagator erhalten wir dynamisch erzeugten Quarkmassen, die gut mit phänomenologischen Werten und Gitterresultaten übereinstimmen. Die Rückkopplung der Quarks auf das Geist-Gluon-System ist klein. Insbesondere das Infrarotverhalten des Geist- und Gluonpropagators ist dasselbe wie in reiner Yang-Mills-Theorie in Übereinstimmung mit Zwanzigers Horizontbedingung und dem Kugo-Ojima Confinementkriterium.

We present approximate non-perturbative solutions for the propagators as well as the running coupling of Quantum Chromodynamics (QCD). We solve a coupled system of renormalised, truncated Dyson--Schwinger equations (DSEs) for the ghost, gluon and quark propagators in Faddeev--Popov quantisation. We employ ansätze for the ghost-gluon vertex, the three-gluon vertex and the quark-gluon vertex such that important constraints are satisfied: both, the running coupling and the quark mass function are independent of the renormalisation point. Furthermore we obtain the correct one-loop anomalous dimensions for all propagators. In the Yang-Mills sector of Landau gauge QCD we find a weakly vanishing gluon propagator at small momenta and an infrared singular ghost propagator. The running coupling possesses an infrared fixed point at alpha(0) = 8.92/N_c. To investigate the influence of boundary conditions on the propagators we solved the ghost and gluon DSEs also on a four-torus. Our results show typical finite volume effects but are still close to the continuum solutions for sufficiently large volumes. The results of recent lattice calculations for the ghost and gluon propagators are in very good agreement with our solutions. Furthermore we find negative norm contributions to the gluon propagator indicating the absence of the gluon from the physical asymptotic state space of QCD, i.e. gluon confinement. For the quark propagator we find dynamically generated quark masses that agree well with phenomenological values and corresponding results from lattice calculations. The effects of unquenching the system are found to be small. In particular the infrared behaviour of the ghost and gluon dressing functions found in pure Yang-Mills theory is almost unchanged and agree with Zwanziger's horizon condition and the Kugo-Ojima confinement criterion.