Rotierende geladene Massenschalen in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Abstract

Das Standard-Thirring-Problem in der Allgemeinen Relativitätstheorie beschreibt den nichtlokalen Einfluß rotierender Körper auf die lokalen Inertialsysteme und die Bewegungen von freien Teilchen. Diese werden durch die Massenströme in Rotationsrichtung mitgeführt. Derartige Phänomene entsprechen Machschen Vorstellungen hinsichtlich der Relativität der Rotationsbewegung. Danach sind allein die relativen Beschleunigungen der Körper bezüglich den entfernten kosmischen Massen, den Fixsternen, die entscheidenden.

In der vorliegenden Arbeit wird untersucht inwieweit Mitführungseffekte in der Einsteinschen Gravitationstheorie Ursache von gravitativ induzierten elektromagnetischen Feldern sind (sogenannte elektromagnetische Thirring-Probleme.). Als Modellsysteme werden dafür Systeme von (langsam) rotierenden geladenen Massenschalen betrachtet. Mathematisch handelt es sich um rotative Dipolstörungen ungerader Parität der Reissner-Nordström-Lösung der Einstein-Maxwell-Gleichungen. Für diese Materiekonfigurationen werden (Anti-)Mitführungseffekte, Magnetfelder, magnetisches Moment, Drehimpuls und der gyromagnetische Faktor berechnet und bezüglich ihrer Abhängigkeit von den Energiebedingungen der Materie untersucht. Die induzierten magnetischen Dipolfelder werden in einer Machschen Sichtweise interpretiert und der Einfluß von Wechselwirkungseffekten zwischen starken Gravitations- und elektrostatischen Feldern auf die Trägheitsstruktur der Raumzeit bestimmt.

The standard Thirring problem in general relativity describes the nonlocal influence of rotating masses on local inertial systems and the motions of free particles. These are dragged by the mass currents in the direction of rotation. Such phenomena fulfil Machian expectations on the relativity of rotation. According to these expectations, only the relative accelerations of the bodies with respect to the distant cosmic masses, the fixed stars, are the decisive ones.

In this work it is investigated, how dragging effects in Einstein's gravitational theory can be the cause of gravitationally induced electromagnetic fields (so called electromagnetic Thirring problems). As model systems one considers systems of (slowly) rotating charged mass shells. Mathematically the whole problem amounts to a rotational dipole perturbation of the Reissner-Nordström solution of the Einstein-Maxwell equations. For such matter configurations (anti)dragging effects, magnetic fields, magnetic moment, angular momentum and the gyromagnetic ratio are calculated, and their dependence on the energy conditions of the matter are investigated. The induced magnetic dipolar fields are interpretated in a Machian way and the influence of interaction effects between strong gravitational and electromagnetic fields on the inertial structure of space-time is determined.