Inhaltszusammenfassung:
Nichtreflektiernede Randbedingungen für die Ausbreitung von Wellen sind
nichtlokal sowohl im Raum als auch in der Zeit. Sie können stetig oder
diskret gegeben sein. Hier werden neue diskrete nichtreflektierende
Randbedingungen für die zeitabhängige Maxwellgleichung hergeleitet.
Mit Hilfe einer Fourier- oder sphährischen Entwicklung in speziellen
räumlichen Geometrien, lässt sich die räumliche Nichtlokalität
entkoppeln. Um die Faltungen in der Zeit, die weiterhin bei der Berechnung
eine hohe Hürde darstellen, auswerten zu können wird
hier ein neuer schneller Algorithmus vorgestellt. Dieser benötigt, um
die Faltung von N aufeineanderfolgener Zeitschritte zu berechnen einen
Aufwand von O(N log (N)) Rechenoperationen und hat einen Speicherbedarf in
der Grössenordnung von O(N log (N)).
In den numerischen Beispielen, wird dieser Algorithmus verwendet um die
Neumann- nach Dirichletabbildung zu diskretisieren, wie sie in rechteckigen
Geometrieen bei der Schrödinger- und der Wellengleichung auftritt.
Die Stabilität und Konvergenz des Faltungalgorithmus wird im Fall der
Schrödingergleichung bewiesen.