Zur Theorie der Fittingklassen endlicher aufloesbarer Gruppen

Abstract

Wir betrachten in der vorliegenden Arbeit Fittingklassen X endlicher aufloesbarer Gruppen, deren Injektoren lokal, d.h. in allen zu einer X umfassenden Fittingklasse F < S gehoerenden Gruppen, eine gegebene Einbettungseigenschaft besitzen. Untersucht werden dabei die Einbettungseigenschaften Normalitaet, (Sub)Modularitaet, Normale Einbettung und Vertauschbarkeit, wobei der Normalitaet ein zentraler Platz eingeraeumt wird. Der Fall, dass beide auftretenden Klassen untergruppenabgeschlossene Fittingklassen (sogenannte SFittingklassen) sind, spielt insbesondere bei den erstgenannten Einbettungseigenschaften eine besondere Rolle. Aus diesem Grund beschaeftigen wir uns zusaetzlich eingehend mit SFittingklassen, dem SFittingklassenerzeugnis, sowie dem Verband der SFittingklassen, und erzielen hier Resultate, die zwar fuer die Untersuchung obiger Relationen von Bedeutung sind, die aber auch fuer sich genommen ein gewisses Interesse beanspruchen.

In this thesis we study Fitting classes X of finite soluble groups whose injectors satisfy a given embedding property locally, i.e. in all groups belonging to a Fitting class F, X < F < S. We concentrate on the embedding properties normality, (sub)modularity, normal embedding and permutability with the main focus on normality. Particularly in the investigation of the first mentioned relations, the special case that both classes under consideration are subgroup-closed Fitting classes (so-called SFitting classes) plays an important role. For this reason we also have a closer look at SFitting classes, the SFitting class generated by arbitrary many SFitting classes and the lattice of SFitting classes. Results obtained here are needed in the investigation of the above listed relations (considered between SFitting classes), but they are of interest also in their own right.