Delay Equations with nonautonomous past

Abstract

Ziel dieser Dissertation ist die Entwicklung einer Theorie für eine Klasse von abstrakten Differentialgleichungen mit unendlicher Verzögerung und nicht-autonomer Vergangenheit. Die Motivation für das Studium solcher Gleichungen kommt daher, daß in vielen Fällen die Verzögerung auf eine in der Vergangenheit modifizierte 'history function' wirkt. Dabei ist die Modifikation der 'history function' durch eine Evolutionsfamilie gegeben, die ein nicht-autonomes Cauchyproblem löst, das zum Beispiel mit einer Diffusion in der Vergangenheit assoziiert ist.

The aim of this thesis is to study a class of differential equations with infinite delay which we call delay equations with nonautonomous past. The motivation for these equations is that in general the previous delay equations are lacking an important feature frequently appearing in reality. In fact, as we show in Chapter 1 for a population equation and for a model on genetic repression, the history function describing a given system will be submitted to a modification, e.g., by a diffusion process, while time is passing. Therefore, the delay should act on this modified history function.