Zur Regularität des inversen mittleren Krümmungsflusses

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URI: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:21-opus-3072
http://hdl.handle.net/10900/48198
Dokumentart: Dissertation
Date: 2001
Language: German
Faculty: 7 Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
Department: Sonstige - Mathematik und Physik
Advisor: Huisken, Gerhard
Day of Oral Examination: 2001-10-26
DDC Classifikation: 510 - Mathematics
Keywords: Evolutionsgleichung , Krümmungsfluss
Other Keywords: Inverser mittlerer Krümmungsfluss , imcf
Inverse mean curvature flow , imcf
License: xmlui.dri2xhtml.METS-1.0.item-dc-rights_value_ubt-nopod
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Inhaltszusammenfassung:

Es werden zwei Regularitätsergebnisse für den inversen mittleren Krümmungsfluss (IMCF, inverse mean curvature flow) gezeigt. Unter Voraussetzung lokal gleichmässiger Sternförmigkeit der Flächen $N_t$ einer klassischen Lösung erhält man eine innere Abschätzung an $|A|^2$. Für die Flächen $N_t$ und $N_t^+$ der schwachen Formulierung werden im Fall $n<7$ lokal gleichmässige $C^{1,1}$-Abschätzungen bewiesen. Dieses Ergebnis ist scharf.

Abstract:

We prove two regularity results on the inverse mean curvature flow (IMCF). Assuming that the surfaces $N_t$ of a classical solution are locally uniformly starshaped, we obtain an interior $|A|^2$-estimate. In the case of a weak solution, the surfaces $N_t$ and $N_t^+$ are locally uniformly $C^{1,1}$, provided $n<7$. This result is sharp.

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