The Numerical Evolution of Neutron Star Oscillations

Abstract

Die vorliegende Arbeit untersucht die numerische Zeitentwicklung von linearisierten Schwingungen nichtrotierender, sphärisch symmetrischer Neutronensterne im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Die dazu notwendigen Gleichungen werden unter Benutzung der (3+1)-Zerlegung hergeleitet. Zuerst wird die Zeitentwicklung von radialen Schwingungen betrachtet. Hier wird eine numerische Instabilität untersucht, die auch im nichtradialen Fall auftritt, wenn für das Sternmodell eine realistische Zustandsgleichung benutzt wird. Es wird eine Koordinatentransformation angegeben, mit der sich diese Instabilität jedoch beheben läßt. Der Hauptteil der Arbeit behandelt die numerische Zeitentwicklung der nichtradialen Schwingungen von Neutronensternen. Es wird gezeigt, wie die Gleichungen numerisch behandelt werden müssen, damit keine Instabilitäten am Ursprung auftreten. Die Ergebnisse für polytrope Sternmodelle bestätigen, daß durch geeignete Anfangsdaten die verschiedenen Schwingungsmoden eines Neutronensternes angeregt werden können. Bei Verwendung von realistischen Zustandsgleichungen tritt dieselbe Art von numerischer Instabilität auf wie schon im radialen Fall, deshalb kann zur deren Behebung auch auf dieselbe Koordinatentransformation zurückgegriffen werden. Im letzten Teil wird das zeitlich veränderliche Gravitationsfeld eines kleinen Massenpunktes auf einer beliebigen Bahn um den Neutronenstern benutzt, um diesen zu Schwingungen anzuregen. Dies geschieht in der sogenannten Teilchennäherung, wo das Gravitationsfeld des Massenpunktes als kleine Störung des Hintergrundfeldes des sehr viel schwereren Neutronensternes betrachtet wird. Das Hauptziel dieser Anwendung ist es, zu untersuchen, ob es möglich ist, mit diesem Mechanismus die sogenannten w-Moden des Neutronensternes anzuregen. Es stellt sich heraus, daß dies in der Tat der Fall ist, jedoch muß das Teilchen eine Anfangsgeschwindigkeit haben, die sehr nahe an der Lichtgeschwindigkeit liegt.

The present work investigates the numerical evolution of linearized oscillations of non-rotating, spherically symmetric neutron stars within the framework of general relativity. We derive the appropriate equations using the (3+1)-formalism. We first focus on the evolution of radial oscillations, which do not emit gravitational waves. Here, we demonstrate how to handle a numerical instability that also occurs in the non-radial case, when the stellar model is constructed based on a realistic equation of state. We devise a coordinate transformation that not only removes this instability but also provides much more accurate results. We also compute the eigenfrequencies of the radial modes and confirm the results of Väth & Chanmugam, which differ from previous calculations that were performed by Glass & Lindblom. The main part deals with the evolution of non-radial oscillations (l >= 2) of neutron stars. Here, we discuss how the equations have to be numerically dealt with in order to avoid instabilities at the origin. We present results for various polytropic stellar models and different initial data. When switching to realistic equations of state, we find that we face the same numerical problems as in the radial case. Here, too, we can get rid of them by means of the same coordinate transformation inside the star and obtain a stable numerical evolution. In the last part of the thesis we use the time dependent gravitational field of a small point mass orbiting the neutron star to induce stellar oscillations. We use the so-called particle limit, where the gravitational field of the moving particle is considered to be a perturbation of the background field of the much heavier neutron star. By sampling various orbital parameters of the particle we show that in general the particle is not able to excite any w-modes. It is only for speeds very close to the speed of light that the w-mode is a significant part of the wave signal.