Modellierung der Muskelkontraktion der Plantarflexoren unter Berücksichtigung physiologischer Parameter und der Muskelarchitektur

Abstract

In den klassischen so genannten Hill’schen Muskelmodellen wird bislang die Muskelkraft aus Fasern berechnet, die entweder genau in Muskelwirkungsrichtung arbeiten (fusiforme Muskeln, kein Faserwinkel) oder mit einem konstanten mittleren Faserwinkel diagonal zur Wirkungslinie des Muskels angeordnet sind (unipennat). Konstante Faserwinkel spiegeln jedoch die realen Verhältnisse während der Muskelkontraktion nur sehr oberflächlich wider (Scott & Winter 1991, Hodges et al. 2003) und werden in zahlreichen Studien widerlegt (Hodges et al. 2003; Scott & Winter 1991). Es zeigt sich, dass die in vivo gefundenen Muskelverkürzungen nur realisierbar sind, wenn durch die Aufstellung der Fasern (dynamischer Faserwinkel) eine zusätzliche Verkürzung auftritt. Innerhalb dieser Arbeit soll ein Ansatz gefunden werden, um die Veränderungen der Faserrichtung während der Muskelkontraktion und die maximale Auslenkung im verfügbaren Fußgelenkswinkel- und Kraftbereich mathematisch zu beschreiben. Das Ziel soll sein, dies in ein biokybernetisches Muskelmodell zu integrieren und Muskel-Skelett-Systeme dynamisch und realitätsnah zu simulieren.

Ein weiteres Ziel dieser Arbeit ist die Bestimmung eines kompletten Satzes an individuellen Parametern für die menschliche Muskel-Skelett-Modellierung. Dies ist gegenwärtig in vivo nicht möglich (Wagner et al. 2006; Garner & Pandy 2003). Einige Parameter, beispielsweise Muskelmomenthebel oder Muskelfaserwinkel repräsentieren den lebenden Organismus nur mangelhaft, da sie durch Leichenexperimente, an isolierten- oder Tiermuskeln erhoben wurden (Friederich & Brand 1990; Li et al. 2009). Um aber Modellvorhersagen treffen zu können und zu verbessern, ist es notwendig, Parameter des Muskel-Skelett-Systems und damit Muskeleigenschaften individuell und zuverlässig zu bestimmen. Dazu sollen Muskelmodellparameter für bestehende mathematische Zusammenhänge mittels einer mathematischen Optimierungsrechnung anhand einer menschlichen Plantarflexionsbewegung bestimmt werden. Es soll eine Minimierung der Fehlerquadratsumme zwischen berechneter und gemessener Zielfunktionen durch Anpassung der Modellparameter mit verschiedenen Algorithmen durchgeführt werden. Zudem soll, wie im ersten Teil beschrieben, ein dynamischer Faserwinkel modelliert werden. Dies wurde bislang in bestehenden Arbeiten vernachlässigt. Die Implementierung des dynamischen Faserwinkels resultiert zum einen darin, dass die ermittelten Parameter die Realität besser beschreiben und zum anderen, dass die Optimierungsrechnung niedrigdimensionaler und somit robuster wird. Idealerweise können mit diesem ermittelten Parametersatz und einer vorwärtsdynamischen Bewegungsmodellierung Voraussagen von Kontraktionsverläufen, sowie Muskel- und Gelenkkräfte berechnet werden.

Hill type muscle models assume either no or a constant pennation angle. It was found that constant pennation angles approximate real conditions only roughly (Scott & Winter 1991, Hodges et al. 2003) and are also disproved in literature (Hodges et al. 2003; Scott & Winter 1991). It is shown that in vivo muscle shortening is only realistic when there result an additional shortening by a lining-up of muscle fibers (dynamic pennation angle). In the following paper a mathematical approach is applied which describes the changes of the fiber direction when contracted and the maximal excursion depending on the scope of force and ankle angle which is available. The aim is to integrate these findings in a bio-cybernetic muscle model and to simulate the muscle-tendon-comlex (MTC) dynamically and viable.

Another aim of this paper is to determine a complete set of individual parameters for the modeling of the human muscle-tendon-complex. At present, it is not possible to get in vivo data (Wagner et al. 2006; Garner & Pandy 2003). Some parameters such as muscle lever or pennation angle represent the living organism scarcely, because they are gathered from corps, isolated or animal studies (Friederich & Brand 1990; Li et al. 2009). But in order to make and ameliorate some prediction with the muscle model it is necessary to determine parameters of the MTC and thus the characteristics of muscles individually and reliably. Existent mathematical relations for muscle models are used and their parameters determined by mathematical optimizing and the movement of the plantar flexors. This is done with various algorithms by minimizing the root mean square of calculated and measured goal values by the adaption of model parameters. Additionally, such as described in the first paragraph a dynamic pennation angle is modeled. This is not found in the existing literature. The implementation of a dynamic pennation angle results in better and more realistic results as well as in a more robust and low dimensional calculation. Ideally with parameters calculated thus and forward dynamics predictions of contractions and muscle strength and joint forces can be made.