Inhaltszusammenfassung:
Die Dissertation befaßt sich mit der Anwendung der Mellin Integral-Transformation auf ausgewählte Probleme aus der Optionspreistheorie. Es werden sowohl initial-boundary als auch free-boundary-Probleme studiert. Die entsprechenden partiellen Differentialgleichungen charakterisieren sowohl europäische Derivate, die nur bei Fälligkeit ausgeübt werden können, als auch amerikanische Derivate, die dem Inhaber die Möglichkeit einer vorzeitigen Ausübung garantieren. Die Möglichkeit der vorzeitigen Ausübung erschwert
die analytische Bepreisung signifikant. Mit Hilfe der neuen Transformation werden für beide Derivatetypen analytische Lösungen hergeleitet. Im letzten
Teil der Dissertation wird die neue Methodik auf einen Preisprozess mit einer stochastischen Volatilität, das Heston-Modell, ausgedehnt.
Zusätzlich zur analytischen Beschreibung der Lösungen werden numerische Verfahren zur expliziten Bestimmung von Preisen und Hedging-Parametern vorgeschlagen und umgesetzt.