Dreidimensionales Finite-Elemente-Modell von Stereozilien innerer und äußerer Haarzellen

Abstract

Die Erforschung der mechanoelektischer Kopplung im Innenohr von der mechanischen Wanderwelle zum elektrischen Nervenimpuls ist mit klassischen Lösungsansätzen und Tierversuchen bis zum heutigen Tag im Detail noch nicht geklärt. Seit wenigen Jahren bietet nun die Finite-Elemente- Methode einen neuen Ansatz, besondere Fragestellungen zu lösen. Daher wurde ein drei-dimensionales Finite-Elemente-Modell von inneren und äußeren Haarzellen entwickelt, um das mechanische Verhalten zu analysieren. Die verwendeten Modellparameter zum Modellaufbau entsprechen Haarzellen mit einem Abstand von 6,2 mm vom Apex der Cochlea von Meerschweinchen mit einer charakterischen Frequenz von 1080 Hz. Das Modell der äußeren Haarzelle umfaßt den zentralen Anteil des Haarbündels mit der charakteristischen W-Form. Es wurden für das Modell des äußeren Stereozilienbündels 75 Stereozilien in 3 Reihen mit je 25 Stereozilien unterschiedlicher Länge angeordnet. Das Modell der inneren Haarzellen wurde mit 60 Stereozilien in 3 Reihen mit je 20 Stereozilien generiert. Das Modell des Bündels einer äußeren Haarzelle besteht aus ca. 23 000 Solidelementen für die Stereozilienkörper und 6870 Balkenelementen zur Generierung der Links. Das Modell der äußeren Haarzellen zeigte bei der statisch-linearen Analyse der Stereozilienauslenkung nach Kraftapplikation ab 0,025 nN ein nichtlinearen Verlauf bei inhibitorischer Anregung. Die Auslenkung in exzitatorischer Richtung blieb linear. Das Bündel der inneren Haarzelle zeigte sowohl bei inhibitorischer als auch bei exzitatorischer Anregung einen linearen Verlauf. Durch das gezielte Löschen einzelner Verbindungstypen stellte sich heraus, dass die Tip-Links den größten Einfluß auf die Auslenkung des Bündels und somit auf die Bündelsteifigkeit haben. Das Löschen der Side- und Row-Links hatte vergleichsweise einen wesentlich kleineren Einfluß auf die Bündelsteifigkeit. Harmonische Analysen erbrachten für das Modell der äußeren Haarzelle Resonanzfrequenzen bei 4000, 5333 und 6666 Hz. Eine Einberechnung einer Dämpfungszeitkonatante von 30 µs zur Simulation einer Dämpfung durch die umgebende Perilymphe zeigte ein Schwingungsverhalten eines Tiefpassfilters eines Systemes 1. Ordnung mit einer Grenzfrequenz von 5260 Hz. Die transiente Analyse mit einem 1000-Hz Reiz erbrachte eine Zeitverzögerung der Schwingungsphasen als Zeichen einer nicht-linearen Antwort der Stereozilien-Auslenkung in exzitatorischer oder inhibitorischer Richtung. Die Untersuchung der Spannungsverteilung in den Bündeln ergab eine maximale Spannungsspitze im Bereich der oberen Tip-Links. Es besteht ein negativer Spannungsgradient von der oberen zur unteren Tip-Link von 2:1. Die höchsten Spannungen im Stereozilienkörper selbst wurden im Bereich des Ansatzes des Stereoziliums an der Cuticularplatte errechnet. Der große Einfluß der Tip-Links, in Bezug auf die Bündelsteifigkeit und der Spannungsverteilung, legt den Schluß nahe, dass durch die enge Lagebeziehung des oberen Ansatzes der Tip-Links großer Einfluß auf die Transduktionskanäle, gating-springs, ausgeübt wird. Durch die wellenförmige Bewegung der Stereozilien im Bereich der W-Konfiguration besteht eventuell die Möglichkeit zur Schallanalyse in Bezug auf Schallintensität oder Schalleinwirkdauer. Durch die unterschiedliche Anatomie der inneren und äußeren Haarzellen bedingt, weisen inneren Haarzellen im Unterschied zu äußeren Haarzellen in vergleichbarer Lokalisation eine erhöhte Steifigkeit und ein lineares Auslenkungsverhalten auf. Das vorliegende Modell zeigt vergleichbare Ergebnisse zu vorliegenden experimentell gewonnenen Daten aus Organversuchen. Die Verwendung eines mathematisch-analytischen Lösungsansatzes mit der Finiten-Elemente- Methode kann unabhängig von äußeren Versuchsbedingungen bei vergleichsweise geringem finanziellen Aufwand valide Ergebnisse erbringen und Lösungsansätze bieten.

After 30 years of intensive international research, processes involved in the mechanoelectrical transduction of signals in the inner ear are still unclear. Recently, finite-element methods have provided an invaluable tool to elucidate mechanical processes numerically. Therefore, in this thesis, a three-dimensional finite-element model of the stereocilia bundles of inner and outer hair cells was developed to analyse mechanical behaviour. The model is based on morphological and mechanical data from the guinea-pig cochlea at a distance of 6.2 mm from the apical end, where the characteristic frequency is 1080 Hz. For the outer hair cell, the model represents the characteristic w-form of the hair bundle and contains 75 stereocilia in three w-shaped rows, each with 25 stereocilia. The model contains 23,000 solid elements (stereocilia) and 6,870 beam elements (links). For the inner hair cells, the linear arrangement of the stereocilia is represented with 60 stereocilia in three straight rows, each with 20 stereocilia. For the outer hair cell, the model indicated nonlinear dependence of deflection on statically applied force in the inhibitory direction when the magnitude of the force was greater than 0.025 nN. However, the dependence was linear for force applied in the excitatory direction. For inner hair cells, the deflection response was linear for static force applied in either direction. Removal of a given type of extracellular link between the stereocilia – tip link, side link or row link – indicated that the tip links have the greatest influence on the deflection and, therefore, on the stiffness of the stereocilia bundle. Calculation of stress in the bundle shows a stress-peak in the upper tip link and a stress gradient from the upper to the lower tip link in the ratio 2:1. The highest stresses were found at the base of the stereocilia at the fixation point in the cuticular plate. The effect of the tip links on the bundle stiffness suggests a possible effect of the tip link directly on the channels. Harmonic excitation for the outer hair cell bundle uncovered resonance frequencies at 4000, 5333 and 6000 Hz. Including a damping time constant of 30 µs to simulate damping by the perilymph, caused the frequency response of the displacement to be first-order low-pass filtered with 3-dB frequency at 5260 Hz. Nonlinear transient analysis with 1000-Hz stimulus showed a time delay in the oscillation, reminiscent of nonlinear response in the excitatory and inhibitory directions. Finally, a wavelike movement of the outer hair cell stereocilia was found due to the w-configuration of their stereocilia. This observation suggests possibilities for sound processing by this hair bundle, different to that of the inner hair cell bundle. In conclusion, this finite-element analysis has uncovered mechanical properties of the hair bundle that are consistent with experimental observations of the dependence of the amplitude and phase of the receptor potentials on sound frequency and intensity, dependent on hair-cell type.