A Realization for Minimal Sullivan Algebras with Quadratic Differential

Abstract

Die Rationale Homotopietheorie ist eine Version der Homotopietheorie, die auf Kosten von Torsionsaussagen konkretere Berechnungen zulässt. Auf Seiten der Topologie muss man sich dafür auf Eigenschaften, die unter rationaler Homotopieäquivalenz invariant sind, beschränken. Dafür erhält man einen eins zu eins Zusammenhang zwischen den Welten der Topologie und Algebra, was in der algebraischen Topologie unüblich ist. In der Arbeit wird eine Konstruktion vorgestellt, mit deren Hilfe man aus manchen Sullivan-Algebren unmittelbar einen zugrundeliegenden CW-Komplex erhält. Hierfür wird zunächst eine Einführung in die Rationale Homotopietheorie gegeben, sowie eine Beschreibung der auftauchenden algebraischen Modelle. Für die Konstruktion bedienen wir uns schließlich an einigen zentralen Eigenschaften, welche graduiert-kommutative Differenzialalgebren sowie graduierte Diffenzial-Lie-Algebren als Modelle mit sich bringen.