Understanding X-ray Pulsars: from Blind Source Separation to Pulse Profile Decompositions

Abstract

In Röntgendoppelsternen mit einem Neutronenstern wird Materie vom Begleiter auf das kompakte Objekt übertragen, wo sie auf das starke Magnetfeld der Magnetosphäre trifft. Das Magnetfeld lenkt die Materie zu den magnetischen Polen, wo sie ihre Gravitationsenergie abgibt, hauptsächlich in Form von Röntgenstrahlung. Wenn die Spin- und Magnetachse versetzt sind, kann diese Emission als Pulsation beobachtet werden, und das Objekt wird dann als akkretierender Röntgenpulsar bezeichnet. Faltet man die Lichtkurve, d. h. die Intensitätsvariation der Emission über die Zeit, mit der Spinperiode des Pulsars, erhält man ein Pulsprofil, das aufgrund des Zusammenspiels verschiedener Faktoren wie Geometrie, Magnetfeldkonfiguration, intrinsische Strahlenmuster und gravitationsbedingte Lichtablenkung komplexe Formen aufweisen kann.

Die Physik von Röntgenpulsaren unter ihren extremen Bedingungen zu verstehen, stellt eine Reihe von Herausforderungen dar. Der Strahlungstransport und die dynamische Struktur des Akkretionsflusses müssen modelliert werden, um ihre komplexe Natur zu verstehen. Diese Probleme sind miteinander verknüpft, da die Eigenschaften und die Dynamik der akkretierenden Materie die Röntgenemission direkt beeinflussen. Diese Wechselwirkungen spielen eine wichtige Rolle bei der Entstehung der beobachteten Röntgenspektren. Sie zu verstehen ist sowohl aus theoretischer als auch aus beobachtungstechnischer Sicht keine triviale Aufgabe. Hinzu kommt, dass die Emission aus der unmittelbaren Umgebung der Neutronensternoberfläche aufgrund von Phänomenen wie der gravitationsbedingten Lichtablenkung nicht unbedingt mit der beobachteten Strahlung übereinstimmt. Außerdem kann während verschiedener Phasen der Sternrotation die Emission von beiden Polen gleichzeitig beobachtet werden. Um Modelle zu testen und zu verfeinern, die die Entstehung von Spektren und Pulsprofilen in Röntgenpulsaren beschreiben, müssen die Beiträge beider Pole zum beobachteten Fluss als Funktion der Phase bestimmt werden. Dies ermöglicht die Untersuchung der physikalischen Prozesse, die am Strahlungstransport beteiligt sind. Die Rotation des Pulsars erlaubt es, die Winkelabhängigkeit der Emission zu untersuchen, was wiederum zu einem besseren Verständnis der Physik von Röntgenpulsaren beiträgt.

In dieser Arbeit wird ein neuer datenbasierter Ansatz verwendet, der die Puls-zu-Puls-Variabilität des beobachteten Flusses ausnutzt. Die Methode basiert auf der Behandlung der Aufgabe als ein Problem der blinden Quellentrennung. Das Ziel ist die Schätzung unbekannter Signale, die mit unbekannten Mischkoeffizienten gemischt sind. Dabei kann die inhärente Variabilität des Flusses genutzt werden, die teilweise unabhängig von den beiden Polen ist. Das Ergebnis sind zwei Signale, die die Flussvariabilität jedes Pols darstellen, skaliert durch die beiden Gewichtungen, die jedem Pol zugeordnet sind. Diese Gewichtungen sind die einpoligen Pulsprofile, die von Interesse sind.

Um die Methode zu etablieren, entwickle ich in dieser Arbeit die phasenkorrelierte Variabilitätsanalyse (PCVA) durch eine Reihe von Simulationen. Dies beinhaltet die Bestimmung der Anforderungen und Grenzen der PCVA, um ihre Effektivität bei der Trennung der Beiträge beider Pole in Röntgenpulsaren zu bestimmen. Anschließend demonstriere ich die Anwendung der PCVA auf Beobachtungsdaten des hellen Röntgenpulsars Cen X-3, die aus RXTE (Rossi X-ray Timing Explorer) Beobachtungen stammen. Ich vergleiche die Ergebnisse der PCVA mit früheren Arbeiten, die sich mit dem gleichen Problem beschäftigten. Auf der Grundlage meiner Ergebnisse stelle ich fest, dass die in der Vergangenheit getroffene Annahme der Symmetrie der intrinsischen Strahlungsmuster mit den Ergebnissen der PCVA unvereinbar und daher möglicherweise nicht gerechtfertigt ist.

Um die Ergebnisse der PCVA interpretieren zu können, habe ich ein einfaches Modell zur Beschreibung der erhaltenen Pulsprofile erstellt. Dieses Modell basiert auf einer Reihe von Annahmen. Zunächst wird die Geometrie des Systems unter Berücksichtigung der Inklination und des Positionswinkels des Pulsarspins definiert. Es wird angenommen, dass die Emissionsregion von einer einzelnen Quelle an jedem Pol erzeugt wird. Um eine Asymmetrie einzuführen, wird ein phänomenologisches Strahlungsmuster definiert, das symmetrisch zu einer bestimmten Richtung, aber asymmetrisch zur Oberflächennormalen ist. Dies führt zu asymmetrischen Strahlenmustern aufgrund der Rotation des Neutronensterns. Das Modell ermöglicht es auch eine Dipolverschiebung als zusätzlichen Parameter zu berücksichtigen und die Effekte der gravitationsbedingten Lichtablenkung miteinzubeziehen. Auf diese Weise bietet das Modell die Möglichkeit den Einfluss verschiedener Parameter, insbesondere des intrinsischen Strahlungsmusters, auf die beobachteten Pulsprofile zu untersuchen.

Ich verwende das Modell, um das Cen X-3 PCVA-Ergebnis zu untersuchen. Da die meisten Beiträge während der Rotation nicht Null sind, ist es naheliegend, dass die Emissionsregionen fast immer sichtbar sind. Trotz der Berücksichtigung der gravitationsbedingten Lichtablenkung ist eine Lösung, die dies widerspiegelt, auf der Basis der Literaturgeometrie schwierig. Eine leichte Verbesserung wird durch die Einbeziehung einer Dipolverschiebung erreicht, aber das Problem der fehlenden Sichtbarkeit der Emissionsregion bleibt bestehen. Ich diskutiere mögliche Lösungen für dieses Problem. Eine Möglichkeit besteht darin, die Beschränkung der Pulsargeometrie zu lockern, da alle Methoden zur Bestimmung der Geometrie auf Modellen oder Annahmen beruhen, die nicht absolut sind. Eine andere Möglichkeit wäre, ein komplexeres Strahlungsmodell zu verwenden oder ausgedehntere Emissionsregionen zu berücksichtigen.

Die in dieser Arbeit entwickelte PCVA erlaubt die Trennung der Emissionsbeiträge der beiden Pole von Röntgenpulsaren. Diese Methode kann prinzipiell auf jeden leuchtkräftigen Röntgenpulsar angewendet werden, sofern die spezifizierten Quellen- und Beobachtungsbedingungen erfüllt sind. Durch die Untersuchung der individuellen Beiträge der beiden Pole ermöglicht die PCVA die Untersuchung von Veränderungen im Akkretionsprozess und in den Akkretionsstrukturen. Darüber hinaus bietet das von mir entwickelte Modell ein Werkzeug zur Untersuchung verschiedener Parameter die das Pulsprofil formen, insbesondere die Auswirkungen eines leicht asymmetrischen Strahlungsmusters.

In neutron star X-ray binaries, matter is transferred from the companion to the compact object where it encounters the strong magnetic field at the magnetosphere. The magnetic field redirects the material toward the magnetic poles, where it releases its gravitational potential energy mainly as X-rays. If the spin and magnetic axes are misaligned, this emission can be observed as pulsations, and the object is called an accreting X-ray pulsar. Folding the light curve, i.e. the intensity variation of the emission over time, with the spin period of the pulsar gives a pulse profile, which can have complex shapes due to the interplay of several factors such as geometry, magnetic field configuration, intrinsic beam patterns, and gravitational light bending.

Understanding the physics of X-ray pulsars, and the extreme conditions that are associated with them, presents a number of challenges. Radiative transfer and the dynamical structure of the accretion flow must be modeled to gain insight into their complex nature. These problems are interrelated, since the properties and dynamics of the accreting matter directly affect the X-ray emission, and the resulting radiation pressure in turn changes the accretion flow. Such interactions play an important role in shaping the observed X-ray spectra and they are difficult to understand from both a theoretical and observational point of view. In addition, the emission that escapes from the immediate vicinity of the surface of the neutron star is not necessarily what is observed: during different phases of the star's rotation, emission from both poles may be observed simultaneously due to phenomena such as gravitational light bending. To test and refine models describing the formation of spectra and pulse profiles in X-ray pulsars, it is necessary to determine the contributions of each pole to the observed flux as a function of phase, which helps to study the physical processes involved in radiative transfer. The rotation of the pulsar makes it possible to study the angular dependence of the emission, which in turn contributes to a better understanding of the physics of X-ray pulsars.

To accomplish this, a new data-driven approach is used in this thesis that takes advantage of the pulse-to-pulse variability in the observed flux. The method is based on treating the task as a blind source separation problem, where the goal is to estimate unknown signals mixed with unknown mixing coefficients. In this context, blind source separation techniques can be used by exploiting the inherent flux variability that is partially independent for the two poles. The result of this decomposition are the two signals representing the time variability of the accretion rate at each pole and the weights associated with each pole. These weights are the single-pole pulse profiles of interest.

To establish the method, in this thesis I develop the phase correlated variability analysis (PCVA) through a series of simulations. This includes determining the requirements and limitations of the PCVA to ensure its effectiveness in disentangling the contributions of the two poles in X-ray pulsars. I then demonstrate the application of the PCVA to observational data of the bright persistent X-ray pulsar Cen X-3 obtained from RXTE (Rossi X-ray Timing Explorer) observations. I compare the results obtained with the PCVA to those of previous studies that have addressed the same problem. Based on my results, I find that the symmetry assumption made in the past is incompatible with the PCVA results and thus may not be justified.

In order to interpret the results of the PCVA, I create a toy model to describe the obtained pulse profiles. This model is based on a number of assumptions. First, the geometry of the system is defined by considering the inclination and position angle of the pulsar spin. The emission region is assumed to be generated by a single source at each pole. To introduce asymmetry, a phenomenological beam pattern is defined that is symmetric about a certain direction but asymmetric with respect to the normal of the surface. This results in asymmetric beam patterns due to the rotation of the neutron star. The toy model also allows for an offset of the dipole as an additional parameter and incorporates the effects of gravitational light bending. In this way, the model provides a means to study the effect of different parameters, most importantly the intrinsic beam pattern, on the observed pulse profiles from each pole.

I then address the Cen X-3 PCVA result in the context of the toy model. Despite accounting for gravitational light bending, the presence of mostly non-zero contributions throughout the rotation makes it difficult to find a solution using literature geometry. I find a slight improvement by allowing for an offset of the dipole, but the visibility problem still remains and I discuss possible solutions to this problem. One possibility is to relax the basic pulsar geometry, since all methods for determining the geometry are based on models or assumptions that are not absolute. Alternatively, the use of a more complex beam pattern model or the consideration of extended emission regions could potentially resolve the lack of visibility gaps in the results.

The PCVA developed in this thesis allows the separation of the emission contributions from the two poles of X-ray pulsars. In principle, this method can be applied to any luminous X-ray pulsar, provided that the specified source and observational requirements are met. Thus, by studying the individual contributions from each pole, the PCVA allows the study of changes in the accretion process and structures. In addition, the toy model provides a tool for exploring various parameters that shape the pulse profile, in particular the effects of a slightly asymmetric beam pattern.